Evaluare Națională 2010 · Matematică · modelul de subiect · 10 puncte

Subiectul III, exercițiul 2

Figura de mai jos reprezintă schematic o fântână săpată în piatră. $SABCD$ este o piramidă patrulateră regulată, de înălțime $SO = 9\text{ dm}$ , în care este săpată o piramidă patrulateră regulată $TABCD$ corespunzătoare unui bazin plin cu apă. $ST = 3\text{ dm}$ , iar baza $ABCD$ este un pătrat de latură $AB = 6\text{ dm}$ .

Piramida patrulateră regulată SABCD cu vârful S în jos, sprijinită pe o placă; în interior, piramida TABCD (bazinul) cu vârful T pe înălțimea SO.

a)5 p

Calculați aria totală a piramidei $SABCD$ , în care este săpată fântâna.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $36\left(\sqrt{10} + 1\right)\text{ dm}^2$

Barem oficial

$\mathcal{A}_{ABCD} = 36\text{ dm}^2$ 1 p
Calculul apotemei piramidei: $SM = 3\sqrt{10}\text{ dm}$ , unde $M$ este mijlocul unei muchii a bazei2 p
$\mathcal{A}_{\text{laterală}} = 36\sqrt{10}\text{ dm}^2$ 1 p
$\mathcal{A}_{\text{totală}} = 36\left(\sqrt{10} + 1\right)\text{ dm}^2$ 1 p

b)5 p

Verificați dacă în bazinul $TABCD$ pot intra $70$ de litri de apă.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$OT = SO - ST = 6\text{ dm}$ 1 p
$V_{TABCD} = 72\text{ dm}^3$ (Dacă elevul nu calculează volumul, dar scrie corect formula lui, se acordă $1$ p)2 p
Finalizare: $72 > 70$ , deci în bazin pot intra $70$ de litri de apă2 p

← Ex. 1 · Toate exercițiile din EN 2010, model de subiect · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru corpuri geometrice: elemente și desfășurări · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 rezervă · Subiectul II, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$ . Măsura unghiului dreptelor $AC$ și $C'D'$ este egală cu:

Cubul ABCDA'B'C'D' cu diagonala AC a bazei trasată punctat.

Rezolvă →EN 2024 iunie · Subiectul II, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$ . Unghiul dreptelor $AC$ și $AD'$ are măsura egală cu:

Cubul ABCDA'B'C'D' cu diagonalele de față AC și AD' trasate punctat.

Rezolvă →EN 2023 rezervă · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$ , cu $AB = 2\sqrt{3}\text{ cm}$ , $BC = 2\text{ cm}$ și $AA' = 4\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul segmentului $BC$ .

Paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' cu M mijlocul muchiei BC; sunt trasate A'C, AB', B'M și AM.

Rezolvă →

Corpuri geometrice: elemente și desfășurări Arii și volume ale corpurilor Relații metrice în triunghiul dreptunghic

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).