Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 5 · 5 puncte

Subiectul II, exercițiul 2

Arătați că media geometrică a numerelor a=2⋅3a=2\cdot3 și b=2⋅33b=2\cdot3^3 este cu 1212 mai mică decât media lor aritmetică.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. ma=2⋅3+2⋅332=30m_a=\dfrac{2\cdot3+2\cdot3^3}{2}=302 p
  2. mg=(2⋅3)(2⋅33)=2⋅32=18m_g=\sqrt{(2\cdot3)(2\cdot3^3)}=2\cdot3^2=18, deci mg=ma−12m_g=m_a-123 p

· · Toate exercițiile din EN 2020, Test 5 (setul 1) · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore

Formulele pentru media aritmetică, ponderată și geometrică · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 model · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Ioan, Mihai, Gabriela și Maria, au calculat media aritmetică a numerelor a=12a = \sqrt{12} și b=10−23b = 10 - 2\sqrt{3}. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

IoanMihaiGabrielaMaria
10105+235 + 2\sqrt{3}555−235 - 2\sqrt{3}

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →EN 2023 model · Subiectul I, ex. 4 · 5 p

În tabelul de mai jos este prezentată situația notelor obținute de elevii claselor a VIII-a dintr-o școală, la un test de matematică:

Nota5678910
Numărul elevilor691215126

Media notelor obținute de elevii claselor a VIII-a din această școală la testul de matematică este egală cu:

Rezolvă →EN 2023 simulare · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Elena, Maria, George și Mihai, au calculat media geometrică a numerelor x=3−22x = 3 - 2\sqrt{2} și y=3+22y = 3 + 2\sqrt{2} și au obținut următoarele rezultate:

ElenaMariaGeorgeMihai
17\sqrt{17}2\sqrt{2}1133

Dintre cei patru elevi, cel care a calculat corect media geometrică este:

Rezolvă →

Media aritmetică, ponderată și geometricăPuteri și reguli de calcul cu puteri

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).