Bacalaureat 2026 la matematică tehnologic: sesiunea specială

Subiectul oficial tehnologic, sesiunea specială 2026, cu baremul. Rezolvi pe caiet, scrii rezultatul unde se poate, apoi te verifici pe barem, pas cu pas.

3 ore · 90 de puncte + 10 din oficiu

Subiectul (PDF)Baremul (PDF)

Pe timp, ca la examen

Ceasul merge și dacă închizi pagina. Poți lua o singură pauză. La final, nota estimată după barem.

Subiectul I Subiectul al II-lea Subiectul al III-lea

Subiectul I 30 p

I.15 p

Arătați că $\frac{8}{3}-2\cdot\left(1-\frac{1}{6}\right)=1$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

$\frac{8}{3}-2\cdot\left(1-\frac{1}{6}\right)=\frac{8}{3}-2\cdot\frac{5}{6}=$ 3 p
$=\frac{8}{3}-\frac{5}{3}=1$ 2 p

I.25 p

Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=7x+5$ . Determinați numărul real $m$ pentru care $f(m)=26$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $m=3$

Criterii (după barem)

$f(m)=7m+5$ , pentru orice număr real $m$ 3 p
$7m+5=26$ , de unde obținem $m=3$ 2 p

I.35 p

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $3^{2x-1}=3^{5-x}$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $x=2$

Criterii (după barem)

$2x-1=5-x$ 3 p
$x=2$ 2 p

I.45 p

După o ieftinire cu $65\%$ , un obiect costă $70$ de lei. Determinați prețul obiectului înainte de ieftinire.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $200$ de lei

Criterii (după barem)

$x-\frac{65}{100}\cdot x=70$ , unde $x$ este prețul înainte de ieftinire3 p
$x=200$ de lei2 p

I.55 p

În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,3)$ , $B(8,6)$ și $C$ , mijlocul segmentului $OB$ . Determinați distanța dintre punctele $A$ și $C$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $AC=3$

Criterii (după barem)

$C(4,3)$ 2 p
$AC=3$ 3 p

I.65 p

Se consideră triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $AC=6\cdot AB$ și aria egală cu $12$ . Arătați că $AB=2$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

$\frac{6\cdot AB\cdot AB}{2}=12$ 3 p
$AB^2=\frac{2\cdot 12}{6}=4$ , de unde obținem $AB=2$ 2 p

Subiectul al II-lea 30 p

II.1

Se consideră matricea $A(x)=\begin{pmatrix}x&2\\2x&x+4\end{pmatrix}$ , unde $x$ este număr real.

II.1.a5 p

Arătați că $\det\left(A(1)\right)=1$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

$A(1)=\begin{pmatrix}1&2\\2&5\end{pmatrix}\Rightarrow\det\left(A(1)\right)=\begin{vmatrix}1&2\\2&5\end{vmatrix}=1\cdot 5-2\cdot 2=$ 3 p
$=5-4=1$ 2 p

II.1.b5 p

Arătați că $3A(3)-A(1)=2A(4)$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

$A(3)=\begin{pmatrix}3&2\\6&7\end{pmatrix}$ , $3A(3)-A(1)=\begin{pmatrix}8&4\\16&16\end{pmatrix}=$ 3 p
$=2\begin{pmatrix}4&2\\8&8\end{pmatrix}=2A(4)$ 2 p

II.1.c5 p

Determinați numărul real $x$ pentru care $A(0)\cdot A(x)\cdot A(0)=4xA(0)$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $x=-4$

Criterii (după barem)

$A(0)=\begin{pmatrix}0&2\\0&4\end{pmatrix}$ , $A(0)\cdot A(x)\cdot A(0)=(8x+16)A(0)$ , pentru orice număr real $x$ 3 p
$(8x+16)A(0)=4xA(0)$ , de unde obținem $8x+16=4x$ , deci $x=-4$ 2 p

II.2

Se consideră polinomul $f=X^3-4X^2+aX-2$ , unde $a$ este număr real.

II.2.a5 p

Pentru $a=5$ , arătați că $f(1)=0$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

$f=X^3-4X^2+5X-2\Rightarrow f(1)=1^3-4\cdot 1^2+5\cdot 1-2=$ 3 p
$=1-4+5-2=0$ 2 p

II.2.b5 p

Pentru $a=3$ , arătați că $x_1x_2x_3+2x_1x_2+2x_1x_3+2x_2x_3=8$ , unde $x_1$ , $x_2$ și $x_3$ sunt rădăcinile polinomului $f$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

$x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=3$ , $x_1x_2x_3=2$ 2 p
$x_1x_2x_3+2x_1x_2+2x_1x_3+2x_2x_3=x_1x_2x_3+2(x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3)=2+2\cdot 3=8$ 3 p

II.2.c5 p

Se consideră polinoamele $g=X-3$ și $h=X+2$ . Determinați numărul real $a$ pentru care restul împărțirii polinomului $f$ la $g$ este egal cu restul împărțirii polinomului $g$ la $h$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $a=2$

Criterii (după barem)

$g(-2)=-5$ , $f(3)=3a-11$ , pentru orice număr real $a$ 3 p
$3a-11=-5$ , de unde obținem $a=2$ 2 p

Subiectul al III-lea 30 p

III.1

Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=\frac{2x+1}{x^2+6}$ .

III.1.a5 p

Arătați că $f'(x)=\frac{2(x+3)(2-x)}{\left(x^2+6\right)^2}$ , $x\in\mathbb{R}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

$f'(x)=\frac{2\left(x^2+6\right)-(2x+1)\cdot 2x}{\left(x^2+6\right)^2}=$ 3 p
$=\frac{-2x^2-2x+12}{\left(x^2+6\right)^2}=\frac{2(x+3)(2-x)}{\left(x^2+6\right)^2}$ , $x\in\mathbb{R}$ 2 p

III.1.b5 p

Arătați că $\lim\limits_{x\to+\infty}\left(x\cdot f(x)\right)=2$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

$\lim\limits_{x\to+\infty}\left(x\cdot f(x)\right)=\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{x(2x+1)}{x^2+6}=\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{x^2\left(2+\frac{1}{x}\right)}{x^2\left(1+\frac{6}{x^2}\right)}=$ 3 p
$=\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{2+\frac{1}{x}}{1+\frac{6}{x^2}}=2$ 2 p

III.1.c5 p

Determinați numerele reale $a$ pentru care tangenta la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=a$ , situat pe graficul funcției $f$ , are panta egală cu $0$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $a=-3$ sau $a=2$

Criterii (după barem)

Tangenta la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=a$ , situat pe graficul funcției $f$ , are panta egală cu $0\Leftrightarrow f'(a)=0$ 2 p
$\frac{2(a+3)(2-a)}{\left(a^2+6\right)^2}=0\Leftrightarrow a=-3$ sau $a=2$ 3 p

III.2

Se consideră funcția $f:(-4,+\infty)\to\mathbb{R}$ , $f(x)=\frac{4x}{\sqrt{x+4}}$ .

III.2.a5 p

Arătați că $\int_0^2 f(x)\cdot\sqrt{x+4}\,dx=8$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

$\int_0^2 f(x)\cdot\sqrt{x+4}\,dx=\int_0^2 4x\,dx=\left.2x^2\right|_0^2=$ 3 p
$=8-0=8$ 2 p

III.2.b5 p

Arătați că $\int_5^{12}\frac{1}{2x}\cdot f(x)\,dx=4$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

$\int_5^{12}\frac{1}{2x}\cdot f(x)\,dx=\int_5^{12}\frac{4}{2\sqrt{x+4}}\,dx=4\int_5^{12}\frac{(x+4)'}{2\sqrt{x+4}}\,dx=\left.4\sqrt{x+4}\right|_5^{12}=$ 3 p
$=16-12=4$ 2 p

III.2.c5 p

Se consideră $a\in(0,+\infty)$ și funcția $g:[a,a+8]\to\mathbb{R}$ , $g(x)=\frac{f(x)}{4\sqrt{x}}$ . Determinați $a\in(0,+\infty)$ pentru care volumul corpului obținut prin rotația graficului funcției $g$ în jurul axei $Ox$ este egal cu $4\pi(2-\ln 2)$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $a=4$

Criterii (după barem)

$g(x)=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+4}}$ , $x\in[a,a+8]$ , deci $V=\pi\int_a^{a+8}\left(g(x)\right)^2\,dx=\pi\int_a^{a+8}\left(1-\frac{4}{x+4}\right)dx=$ $=\pi\left.\left(x-4\ln(x+4)\right)\right|_a^{a+8}=\pi\left(8-4\ln\frac{a+12}{a+4}\right)$ 3 p
$4\pi\left(2-\ln\frac{a+12}{a+4}\right)=4\pi(2-\ln 2)$ , de unde obținem $a=4$ , care convine2 p

Ai terminat? Bifează pe barem ce ai făcut și află câte puncte ai fi luat. Alte subiecte Matematică tehnologic.

Bacalaureat 2026 la matematică tehnologic: sesiunea specială

Subiectul I 30 p

I.15 p

Criterii (după barem)

I.25 p

Criterii (după barem)

I.35 p

Criterii (după barem)

I.45 p

Criterii (după barem)

I.55 p

Criterii (după barem)

I.65 p

Criterii (după barem)

Subiectul al II-lea 30 p

II.1.a5 p

Criterii (după barem)

II.1.b5 p

Criterii (după barem)

II.1.c5 p

Criterii (după barem)

II.2.a5 p

Criterii (după barem)

II.2.b5 p

Criterii (după barem)

II.2.c5 p

Criterii (după barem)

Subiectul al III-lea 30 p

III.1.a5 p

Criterii (după barem)

III.1.b5 p

Criterii (după barem)

III.1.c5 p

Criterii (după barem)

III.2.a5 p

Criterii (după barem)

III.2.b5 p

Criterii (după barem)

III.2.c5 p

Criterii (după barem)

Vrei să-ți scriem când apare ceva nou pentru Bacalaureat?