Acasă Bacalaureat Matematică tehnologic 2026 simularea Bacalaureat 2026 la matematică tehnologic: simularea
Subiectul oficial tehnologic, simularea 2026, cu baremul. Rezolvi pe caiet, scrii rezultatul unde se poate, apoi te verifici pe barem, pas cu pas.
3 ore · 90 de puncte + 10 din oficiu
Simularea 2027 apare aici →
Pe timp, ca la examen
Simulare de 3 ore
Subiectul I · 1 oră Subiectul II · 1 oră Subiectul III · 1 oră
Ceasul merge și dacă închizi pagina. Poți lua o singură pauză. La final, nota estimată după barem.
Subiectul I Subiectul al II-lea Subiectul al III-lea
Mod examen --:-- Pauză Renunț Predau
Subiectul I 30 p I.1 5 p Arătați că ( 3 + 3 / 5 ) : 4 + 1 / 10 = 1 (3+3/5):4+1/10=1 ( 3 + 3/5 ) : 4 + 1/10 = 1
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) 3 + 3 / 5 = 18 / 5 3+3/5=18/5 3 + 3/5 = 18/5 4 4 4 9 / 10 9/10 9/10 3 p Adaugă 1 / 10 1/10 1/10 1 1 1 2 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p f ( x ) = 3 x + 6 f(x)=3x+6 f ( x ) = 3 x + 6 a a a f ( 1 ) + f ( a ) = 2 f ( 0 ) f(1)+f(a)=2f(0) f ( 1 ) + f ( a ) = 2 f ( 0 )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = − 1 a=-1 a = − 1
Criterii (după barem) f ( 1 ) = 9 f(1)=9 f ( 1 ) = 9 f ( a ) = 3 a + 6 f(a)=3a+6 f ( a ) = 3 a + 6 2 f ( 0 ) = 12 2f(0)=12 2 f ( 0 ) = 12 3 p 9 + 3 a + 6 = 12 9+3a+6=12 9 + 3 a + 6 = 12 3 a = − 3 3a=-3 3 a = − 3 a = − 1 a=-1 a = − 1 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați 4 x − x 2 = 3 x \sqrt{4x-x^2}=\sqrt{3x} 4 x − x 2 = 3 x R \mathbb R R
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x ∈ { 0 , 1 } x\in\{0,1\} x ∈ { 0 , 1 }
Criterii (după barem) Domeniul este 0 ≤ x ≤ 4 0\le x\le4 0 ≤ x ≤ 4 4 x − x 2 = 3 x 4x-x^2=3x 4 x − x 2 = 3 x 2 p x ( 1 − x ) = 0 x(1-x)=0 x ( 1 − x ) = 0 x = 0 x=0 x = 0 x = 1 x=1 x = 1 3 p Semnalează o greșeală
I.4 5 p Din A = { 0 , 1 , … , 26 } A=\{0,1,\ldots,26\} A = { 0 , 1 , … , 26 }
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: 2 / 9 2/9 2/9
Criterii (după barem) Pătratele sunt 0 , 1 , 4 , 9 , 16 , 25 0,1,4,9,16,25 0 , 1 , 4 , 9 , 16 , 25 2 p Mulțimea are 27 27 27 p = 6 / 27 = 2 / 9 p=6/27=2/9 p = 6/27 = 2/9 3 p Semnalează o greșeală
I.5 5 p A ( 0 , 4 ) A(0,4) A ( 0 , 4 ) B ( 3 , 0 ) B(3,0) B ( 3 , 0 ) C ( 4 , 7 ) C(4,7) C ( 4 , 7 ) A B C ABC A BC
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) A B → = ( 3 , − 4 ) \overrightarrow{AB}=(3,-4) A B = ( 3 , − 4 ) A C → = ( 4 , 3 ) \overrightarrow{AC}=(4,3) A C = ( 4 , 3 ) 5 5 5 5 5 5 2 p Produsul scalar este 12 − 12 = 0 12-12=0 12 − 12 = 0 3 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Arătați că 2 sin 60 ∘ + 3 sin 30 ∘ − 3 cos 30 ∘ = 0 2\sin60^\circ+\sqrt3\sin30^\circ-3\cos30^\circ=0 2 sin 6 0 ∘ + 3 sin 3 0 ∘ − 3 cos 3 0 ∘ = 0
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Folosește sin 60 ∘ = cos 30 ∘ = 3 / 2 \sin60^\circ=\cos30^\circ=\sqrt3/2 sin 6 0 ∘ = cos 3 0 ∘ = 3 /2 sin 30 ∘ = 1 / 2 \sin30^\circ=1/2 sin 3 0 ∘ = 1/2 3 p Suma este 3 + 3 / 2 − 3 3 / 2 = 0 \sqrt3+\sqrt3/2-3\sqrt3/2=0 3 + 3 /2 − 3 3 /2 = 0 2 p Semnalează o greșeală
Subiectul al II-lea 30 p II.1
I 2 = ( 1 0 0 1 ) I_2=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix} I 2 = ( 1 0 0 1 ) M ( a ) = ( 2 a a a a − 2 ) M(a)=\begin{pmatrix}2a&a\\a&a-2\end{pmatrix} M ( a ) = ( 2 a a a a − 2 ) a ∈ R a\in\mathbb R a ∈ R
II.1.a 5 p Arătați că det M ( 4 ) = 0 \det M(4)=0 det M ( 4 ) = 0
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) M ( 4 ) = ( 8 4 4 2 ) M(4)=\begin{pmatrix}8&4\\4&2\end{pmatrix} M ( 4 ) = ( 8 4 4 2 ) 3 p Determinantul este 16 − 16 = 0 16-16=0 16 − 16 = 0 2 p Semnalează o greșeală
II.1.b 5 p Arătați că M ( 1 ) 2 − M ( 1 ) = 3 I 2 M(1)^2-M(1)=3I_2 M ( 1 ) 2 − M ( 1 ) = 3 I 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) M ( 1 ) = ( 2 1 1 − 1 ) M(1)=\begin{pmatrix}2&1\\1&-1\end{pmatrix} M ( 1 ) = ( 2 1 1 − 1 ) M ( 1 ) 2 = ( 5 1 1 2 ) M(1)^2=\begin{pmatrix}5&1\\1&2\end{pmatrix} M ( 1 ) 2 = ( 5 1 1 2 ) 3 p Scăderea dă ( 3 0 0 3 ) = 3 I 2 \begin{pmatrix}3&0\\0&3\end{pmatrix}=3I_2 ( 3 0 0 3 ) = 3 I 2 2 p Semnalează o greșeală
II.1.c 5 p Demonstrați că N = det ( M ( n ) − 3 M ( 1 ) − 1 ) N=\det(M(n)-3M(1)^{-1}) N = det ( M ( n ) − 3 M ( 1 ) − 1 ) n ∈ N ∗ n\in\mathbb N^* n ∈ N ∗
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Din M ( 1 ) 2 − M ( 1 ) = 3 I 2 M(1)^2-M(1)=3I_2 M ( 1 ) 2 − M ( 1 ) = 3 I 2 3 M ( 1 ) − 1 = M ( 1 ) − I 2 3M(1)^{-1}=M(1)-I_2 3 M ( 1 ) − 1 = M ( 1 ) − I 2 ( 2 n − 1 n − 1 n − 1 n ) \begin{pmatrix}2n-1&n-1\\n-1&n\end{pmatrix} ( 2 n − 1 n − 1 n − 1 n ) 3 p Determinantul este n 2 + n − 1 = n ( n + 1 ) − 1 n^2+n-1=n(n+1)-1 n 2 + n − 1 = n ( n + 1 ) − 1 2 2 2 2 p Semnalează o greșeală
II.2
Pe R \mathbb R R x ∗ y = x y − 3 x − 3 y + 12 x*y=xy-3x-3y+12 x ∗ y = x y − 3 x − 3 y + 12
II.2.a 5 p Arătați că 2 ∗ 5 = 1 2*5=1 2 ∗ 5 = 1
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Înlocuiește: 2 ⋅ 5 − 3 ⋅ 2 − 3 ⋅ 5 + 12 2\cdot5-3\cdot2-3\cdot5+12 2 ⋅ 5 − 3 ⋅ 2 − 3 ⋅ 5 + 12 3 p 10 − 6 − 15 + 12 = 1 10-6-15+12=1 10 − 6 − 15 + 12 = 1 2 p Semnalează o greșeală
II.2.b 5 p Arătați că e = 4 e=4 e = 4
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) x ∗ 4 = 4 x − 3 x − 12 + 12 = x x*4=4x-3x-12+12=x x ∗ 4 = 4 x − 3 x − 12 + 12 = x 2 p Tot astfel 4 ∗ x = 4 x − 12 − 3 x + 12 = x 4*x=4x-12-3x+12=x 4 ∗ x = 4 x − 12 − 3 x + 12 = x 3 p Semnalează o greșeală
II.2.c 5 p Determinați a a a ( a − x ) ∗ ( a − x ) = ( a + x ) ∗ ( a + x ) (a-x)*(a-x)=(a+x)*(a+x) ( a − x ) ∗ ( a − x ) = ( a + x ) ∗ ( a + x ) x ∈ R x\in\mathbb R x ∈ R
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 3 a=3 a = 3
Criterii (după barem) Pentru orice t, t ∗ t = t 2 − 6 t + 12 t*t=t^2-6t+12 t ∗ t = t 2 − 6 t + 12 ( 12 − 4 a ) x (12-4a)x ( 12 − 4 a ) x 2 p Pentru a fi nulă la fiecare x, trebuie 12 − 4 a = 0 12-4a=0 12 − 4 a = 0 a = 3 a=3 a = 3 3 p Semnalează o greșeală
Subiectul al III-lea 30 p III.1
f : ( 0 , + ∞ ) → R f:(0,+\infty)\to\mathbb R f : ( 0 , + ∞ ) → R f ( x ) = ( x 2 − 3 ) / x 3 f(x)=(x^2-3)/x^3 f ( x ) = ( x 2 − 3 ) / x 3
III.1.a 5 p Arătați că f ′ ( x ) = ( 9 − x 2 ) / x 4 f\prime(x)=(9-x^2)/x^4 f ′ ( x ) = ( 9 − x 2 ) / x 4 x > 0 x>0 x > 0
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Scrie f ( x ) = x − 1 − 3 x − 3 f(x)=x^{-1}-3x^{-3} f ( x ) = x − 1 − 3 x − 3 3 p Derivata este − x − 2 + 9 x − 4 = ( 9 − x 2 ) / x 4 -x^{-2}+9x^{-4}=(9-x^2)/x^4 − x − 2 + 9 x − 4 = ( 9 − x 2 ) / x 4 2 p Semnalează o greșeală
III.1.b 5 p Determinați tangenta la grafic în punctul de abscisă 1 1 1
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: y = 8 x − 10 y=8x-10 y = 8 x − 10
Criterii (după barem) f ( 1 ) = − 2 f(1)=-2 f ( 1 ) = − 2 f ′ ( 1 ) = 8 f\prime(1)=8 f ′ ( 1 ) = 8 2 p y + 2 = 8 ( x − 1 ) y+2=8(x-1) y + 2 = 8 ( x − 1 ) y = 8 x − 10 y=8x-10 y = 8 x − 10 3 p Semnalează o greșeală
III.1.c 5 p Demonstrați 9 f ( 2 x ) − f ( x ) ≤ 4 9f(2x)-f(x)\le4 9 f ( 2 x ) − f ( x ) ≤ 4 x ∈ [ 1 , 2 ] x\in[1,2] x ∈ [ 1 , 2 ]
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Derivata este pozitivă până la 3 3 3 3 3 3 f ( t ) ≤ f ( 3 ) = 2 / 9 f(t)\le f(3)=2/9 f ( t ) ≤ f ( 3 ) = 2/9 [ 1 , 2 ] [1,2] [ 1 , 2 ] f ( x ) ≥ f ( 1 ) = − 2 f(x)\ge f(1)=-2 f ( x ) ≥ f ( 1 ) = − 2 2 p Astfel 9 f ( 2 x ) − f ( x ) ≤ 9 ⋅ 2 / 9 + 2 = 4 9f(2x)-f(x)\le9\cdot2/9+2=4 9 f ( 2 x ) − f ( x ) ≤ 9 ⋅ 2/9 + 2 = 4 3 p Semnalează o greșeală
III.2
f : ( − 3 , + ∞ ) → R f:(-3,+\infty)\to\mathbb R f : ( − 3 , + ∞ ) → R f ( x ) = x + 2 + 2 / x + 3 f(x)=x+2+2/\sqrt{x+3} f ( x ) = x + 2 + 2/ x + 3
III.2.a 5 p Arătați că ∫ 0 4 ( f ( x ) − 2 / x + 3 ) d x = 16 \int_0^4(f(x)-2/\sqrt{x+3})\,dx=16 ∫ 0 4 ( f ( x ) − 2/ x + 3 ) d x = 16
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Integrandul este x + 2 x+2 x + 2 3 p [ x 2 / 2 + 2 x ] 0 4 = 8 + 8 = 16 [x^2/2+2x]_0^4=8+8=16 [ x 2 /2 + 2 x ] 0 4 = 8 + 8 = 16 2 p Semnalează o greșeală
III.2.b 5 p Arătați că ∫ 1 6 ( f ( x ) − x − 2 ) d x = 4 \int_1^6(f(x)-x-2)\,dx=4 ∫ 1 6 ( f ( x ) − x − 2 ) d x = 4
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Rămâne 2 / x + 3 2/\sqrt{x+3} 2/ x + 3 4 x + 3 4\sqrt{x+3} 4 x + 3 3 p Valoarea este 4 ( 3 − 2 ) = 4 4(3-2)=4 4 ( 3 − 2 ) = 4 2 p Semnalează o greșeală
III.2.c 5 p Determinați a ∈ R a\in\mathbb R a ∈ R ∫ − 2 1 f ′ ( x ) ( 1 + 1 / f ( x ) ) d x = ln ( 2 e a ) \int_{-2}^1f\prime(x)(1+1/f(x))\,dx=\ln(2e^a) ∫ − 2 1 f ′ ( x ) ( 1 + 1/ f ( x )) d x = ln ( 2 e a )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 2 a=2 a = 2
Criterii (după barem) Pe interval f este pozitivă; o primitivă este f + ln f f+\ln f f + ln f f ( − 2 ) = 2 f(-2)=2 f ( − 2 ) = 2 f ( 1 ) = 4 f(1)=4 f ( 1 ) = 4 3 p Integrala este 2 + ln 2 2+\ln2 2 + ln 2 ln 2 + a \ln2+a ln 2 + a a = 2 a=2 a = 2 2 p Semnalează o greșeală
Vrei să-ți scriem când apare ceva nou pentru Bacalaureat?
Îți scriem când punem subiecte oficiale noi explicate, în ziua examenului cu grila și rezultatele și, rar, când avem nevoie de ajutorul tău. Cel mult 2 emailuri pe lună, plus zilele de examen. Doar despre Bacalaureat.
Gata! Ți-am trimis un email de confirmare. Dacă nu-l vezi, uită-te și în Promoții sau Spam.