Acasă Bacalaureat Matematică tehnologic 2025 simularea Bacalaureat 2025 la matematică tehnologic: simularea
Subiectul oficial tehnologic, simularea 2025, cu baremul. Rezolvi pe caiet, scrii rezultatul unde se poate, apoi te verifici pe barem, pas cu pas.
3 ore · 90 de puncte + 10 din oficiu
Pe timp, ca la examen
Simulare de 3 ore
Subiectul I · 1 oră Subiectul II · 1 oră Subiectul III · 1 oră
Ceasul merge și dacă închizi pagina. Poți lua o singură pauză. La final, nota estimată după barem.
Subiectul I Subiectul al II-lea Subiectul al III-lea
Mod examen --:-- Pauză Renunț Predau
Subiectul I 30 p I.1 5 p Progresie aritmetică cu a₁=3,a₂=10. Determinați a₃.
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: 17
Criterii (după barem) Rația este 10-3=7. 3 p a₃=10+7=17. 2 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p f ( x ) = 3 x − 4 f(x)=3x-4 f ( x ) = 3 x − 4 g ( x ) = x + 2 g(x)=x+2 g ( x ) = x + 2
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 4 a=4 a = 4
Criterii (după barem) g(2)=4, deci 3a-4=a+4. 3 p 2a=8, a=4. 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați log 3 ( 10 x − 1 ) = 2 \log_3(10x-1)=2 log 3 ( 10 x − 1 ) = 2
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 1 x=1 x = 1
Criterii (după barem) Argumentul trebuie să fie pozitiv: x>1/10. Ecuația este 10x-1=3²=9. 3 p 10x=10, deci x=1, care convine. 2 p Semnalează o greșeală
I.4 5 p După o ieftinire cu 45%, un produs costă 110 lei. Prețul inițial?
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: 200 lei
Criterii (după barem) Rămâne 55% din preț, deci 0,55P=110. 3 p P=110/0,55=200 lei. 2 p Semnalează o greșeală
I.5 5 p A ( 0 , 4 ) A(0,4) A ( 0 , 4 ) B ( 0 , − 1 ) B(0,-1) B ( 0 , − 1 ) C ( 8 , 3 ) C(8,3) C ( 8 , 3 )
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Mijlocul este M(4,1), iar AB=5. 2 p A M = 4 2 + ( − 3 ) 2 = 5 AM=\sqrt{4^2+(-3)^2}=5 A M = 4 2 + ( − 3 ) 2 = 5 3 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p A B C ABC A BC
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Pitagora dă BC=√(36+64)=10. 2 p sin C=AB/BC=6/10=3/5. 3 p Semnalează o greșeală
Subiectul al II-lea 30 p II.1
A ( a ) = ( a 3 a a 2 a + 3 ) A(a)=\begin{pmatrix}a&3a\\a&2a+3\end{pmatrix} A ( a ) = ( a a 3 a 2 a + 3 ) a ∈ R a\in\mathbb R a ∈ R I 2 I_2 I 2
II.1.a 5 p Arătați det A ( 2 ) = 2 \det A(2)=2 det A ( 2 ) = 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) A(2) are liniile (2,6) și (2,7). 3 p Determinantul este 14-12=2. 2 p Semnalează o greșeală
II.1.b 5 p Determinați x cu A ( 1 ) 2 + 2 I 2 = x A ( 1 ) A(1)^2+2I_2=xA(1) A ( 1 ) 2 + 2 I 2 = x A ( 1 )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 6 x=6 x = 6
Criterii (după barem) A ( 1 ) 2 = ( 4 18 6 28 ) A(1)^2=\begin{pmatrix}4&18\\6&28\end{pmatrix} A ( 1 ) 2 = ( 4 6 18 28 ) 3 p Adunând 2I obții ( 6 18 6 30 ) = 6 A ( 1 ) \begin{pmatrix}6&18\\6&30\end{pmatrix}=6A(1) ( 6 6 18 30 ) = 6 A ( 1 ) 2 p Semnalează o greșeală
II.1.c 5 p Determinați X X X A ( 2 ) X A ( 2 ) = A ( 0 ) A(2)XA(2)=A(0) A ( 2 ) X A ( 2 ) = A ( 0 )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: X = ( 9 − 9 − 3 3 ) X=\begin{pmatrix}9&-9\\-3&3\end{pmatrix} X = ( 9 − 3 − 9 3 )
Criterii (după barem) det A(2)=2≠0 și A ( 2 ) − 1 = 1 2 ( 7 − 6 − 2 2 ) A(2)^{-1}=\frac12\begin{pmatrix}7&-6\\-2&2\end{pmatrix} A ( 2 ) − 1 = 2 1 ( 7 − 2 − 6 2 ) 2 p Înmulțește la stânga și la dreapta cu inversa: X=A(2)^-1 A(0) A(2)^-1. Produsul dă matricea indicată, unică. 3 p Semnalează o greșeală
II.2
Pe R \mathbb R R x ∗ y = x y − 2 x − 2 y + 6 x*y=xy-2x-2y+6 x ∗ y = x y − 2 x − 2 y + 6
II.2.a 5 p Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Înlocuiește: 0-0-4+6. 3 p Rezultatul este 2. 2 p Semnalează o greșeală
II.2.b 5 p Determinați x cu x*(2x)=6.
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x ∈ { 0 , 3 } x\in\{0,3\} x ∈ { 0 , 3 }
Criterii (după barem) Obții 2 x 2 − 6 x + 6 = 6 2x^2-6x+6=6 2 x 2 − 6 x + 6 = 6 2 p 2 x ( x − 3 ) = 0 2x(x-3)=0 2 x ( x − 3 ) = 0 3 p Semnalează o greșeală
II.2.c 5 p Determinați numărul al cărui simetric față de legea * este 4.
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 5 / 2 x=5/2 x = 5/2
Criterii (după barem) Simetricul satisface x*4=e=3. Membrul stâng este 2x-2. 3 p 2x-2=3, deci x=5/2. Comutativitatea formulei asigură și 4*x=3. 2 p Semnalează o greșeală
Subiectul al III-lea 30 p III.1
f : ( 0 , + ∞ ) → R f:(0,+\infty)\to\mathbb R f : ( 0 , + ∞ ) → R f ( x ) = 2 x 2 − 2 − ln x f(x)=2x^2-2-\ln x f ( x ) = 2 x 2 − 2 − ln x
III.1.a 5 p Arătați f ′ ( x ) = ( 2 x − 1 ) ( 2 x + 1 ) / x f\prime(x)=(2x-1)(2x+1)/x f ′ ( x ) = ( 2 x − 1 ) ( 2 x + 1 ) / x
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Derivata este 4x-1/x. 3 p Adu la numitor comun: ( 4 x 2 − 1 ) / x = ( 2 x − 1 ) ( 2 x + 1 ) / x (4x^2-1)/x=(2x-1)(2x+1)/x ( 4 x 2 − 1 ) / x = ( 2 x − 1 ) ( 2 x + 1 ) / x 2 p Semnalează o greșeală
III.1.b 5 p Arătați lim x → 1 ( f ( x ) + ln x ) / ( 3 x − 3 ) = 4 / 3 \lim_{x\to1}(f(x)+\ln x)/(3x-3)=4/3 lim x → 1 ( f ( x ) + ln x ) / ( 3 x − 3 ) = 4/3
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Numărătorul este 2 x 2 − 2 = 2 ( x − 1 ) ( x + 1 ) 2x^2-2=2(x-1)(x+1) 2 x 2 − 2 = 2 ( x − 1 ) ( x + 1 ) 3 p Pentru x≠1 reduci x-1, apoi limita este 2(1+1)/3=4/3. 2 p Semnalează o greșeală
III.1.c 5 p Arătați ( 4 x 2 − 1 ) / 2 ≥ ln ( 2 x ) (4x^2-1)/2\ge\ln(2x) ( 4 x 2 − 1 ) /2 ≥ ln ( 2 x )
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Funcția h(x)=2x²-1/2-ln(2x) are derivata ( 4 x 2 − 1 ) / x (4x²-1)/x ( 4 x 2 − 1 ) / x 2 p Minimul este h(1/2)=0, deci h(x)≥0 pentru orice x>0. 3 p Semnalează o greșeală
III.2
f ( x ) = e x + 2 x + 2 f(x)=e^x+2x+2 f ( x ) = e x + 2 x + 2 x ∈ R x\in\mathbb R x ∈ R
III.2.a 5 p Arătați ∫ 0 1 ( f ( x ) − 2 x ) d x = e + 1 \int_0^1(f(x)-2x)\,dx=e+1 ∫ 0 1 ( f ( x ) − 2 x ) d x = e + 1
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Integrandul este e^x+2, cu primitiva e^x+2x. 3 p Valoarea este e+2-1=e+1. 2 p Semnalează o greșeală
III.2.b 5 p Arătați ∫ 0 3 d x / ( f ( x ) − e x ) = ln 2 \int_0^3dx/(f(x)-e^x)=\ln2 ∫ 0 3 d x / ( f ( x ) − e x ) = ln 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Numitorul este 2x+2. Primitiva este (1/2)ln(2x+2). 3 p Valoarea este (1/2)ln(8/2)=(1/2)ln4=ln2. 2 p Semnalează o greșeală
III.2.c 5 p Determinați a cu ∫ 0 1 f ( x ) / e x d x = 5 + a / e \int_0^1 f(x)/e^x\,dx=5+a/e ∫ 0 1 f ( x ) / e x d x = 5 + a / e
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = − 6 a=-6 a = − 6
Criterii (după barem) Integrandul este 1+(2x+2)e^-x, cu primitiva x-(2x+4)e^-x. 3 p Evaluând, obții 1-6/e+4=5-6/e. Compararea dă a=-6. 2 p Semnalează o greșeală
Vrei să-ți scriem când apare ceva nou pentru Bacalaureat?
Îți scriem când punem subiecte oficiale noi explicate, în ziua examenului cu grila și rezultatele și, rar, când avem nevoie de ajutorul tău. Cel mult 2 emailuri pe lună, plus zilele de examen. Doar despre Bacalaureat.
Gata! Ți-am trimis un email de confirmare. Dacă nu-l vezi, uită-te și în Promoții sau Spam.