Acasă Bacalaureat Matematică tehnologic 2024 simularea Bacalaureat 2024 la matematică tehnologic: simularea
Subiectul oficial tehnologic, simularea 2024, cu baremul. Rezolvi pe caiet, scrii rezultatul unde se poate, apoi te verifici pe barem, pas cu pas.
3 ore · 90 de puncte + 10 din oficiu
Pe timp, ca la examen
Simulare de 3 ore
Subiectul I · 1 oră Subiectul II · 1 oră Subiectul III · 1 oră
Ceasul merge și dacă închizi pagina. Poți lua o singură pauză. La final, nota estimată după barem.
Subiectul I Subiectul al II-lea Subiectul al III-lea
Mod examen --:-- Pauză Renunț Predau
Subiectul I 30 p I.1 5 p Arătați ( 0,2 + 3 / 10 ) ⋅ 10 = 5 (0{,}2+3/10)\cdot10=5 ( 0 , 2 + 3/10 ) ⋅ 10 = 5
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Suma este 0,2+0,3=0,5. 3 p Înmulțind cu 10 obții 5. 2 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p f(x)=2x+3. Determinați a cu f(a)=7.
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 2 a=2 a = 2
Criterii (după barem) 2a+3=7. 2 p 2a=4, deci a=2. 3 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați x 2 + 2 x + 4 = 2 \sqrt{x^2+2x+4}=2 x 2 + 2 x + 4 = 2
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x ∈ { − 2 , 0 } x\in\{-2,0\} x ∈ { − 2 , 0 }
Criterii (după barem) Radicandul este (x+1)²+3>0. Prin pătrare obții x²+2x+4=4. 3 p x(x+2)=0, deci x=0 sau -2; ambele dau radicalul √4=2. 2 p Semnalează o greșeală
I.4 5 p După scumpirea cu 50%, un obiect costă 225 lei. Prețul inițial?
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: 150 lei
Criterii (după barem) 1,5P=225. 3 p P=225/1,5=150 lei. 2 p Semnalează o greșeală
I.5 5 p A(1,3),B(5,0),C(5,5). Arătați ABC isoscel.
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) AB=√(4²+(-3)²)=5. 2 p BC=5, fiind segment vertical. Prin urmare AB=BC. 3 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p ABC dreptunghic în A, AB=3,BC=5. Arătați tg B=4/3.
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) AC=√(25-9)=4. 3 p tg B=AC/AB=4/3. 2 p Semnalează o greșeală
Subiectul al II-lea 30 p II.1
A ( x ) = ( 1 0 0 2 x ) A(x)=\begin{pmatrix}1&0\\0&2^x\end{pmatrix} A ( x ) = ( 1 0 0 2 x ) x ∈ R x\in\mathbb R x ∈ R I 2 I_2 I 2
II.1.a 5 p Arătați det A ( 2 ) = 4 \det A(2)=4 det A ( 2 ) = 4
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Determinantul unei matrice diagonale este produsul diagonalei. 3 p 1·2²=4. 2 p Semnalează o greșeală
II.1.b 5 p Arătați A ( 3 ) + 2 A ( 1 ) = 3 A ( 2 ) A(3)+2A(1)=3A(2) A ( 3 ) + 2 A ( 1 ) = 3 A ( 2 )
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Stânga este diag(3,8+4)=diag(3,12). 3 p Dreapta este 3diag(1,4)=diag(3,12). 2 p Semnalează o greșeală
II.1.c 5 p Determinați x cu A ( x ) A ( x 2 ) = I 2 A(x)A(x^2)=I_2 A ( x ) A ( x 2 ) = I 2
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x ∈ { − 1 , 0 } x\in\{-1,0\} x ∈ { − 1 , 0 }
Criterii (după barem) Produsul este diag ( 1 , 2 x + x 2 ) \operatorname{diag}(1,2^{x+x^2}) diag ( 1 , 2 x + x 2 ) 2 p Pentru a fi identitatea, x+x²=0, deci x(x+1)=0 și x=-1 sau 0. 3 p Semnalează o greșeală
II.2
Pe R \mathbb R R x ∘ y = x y − x − y + 2 x\circ y=xy-x-y+2 x ∘ y = x y − x − y + 2
II.2.a 5 p Arătați 2 ∘ 3 = 3 2\circ3=3 2 ∘ 3 = 3
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Înlocuiește: 6-2-3+2. 3 p Rezultatul este 3. 2 p Semnalează o greșeală
II.2.b 5 p Determinați x cu x ∘ 4 = x + 6 x\circ4=x+6 x ∘ 4 = x + 6
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 4 x=4 x = 4
Criterii (după barem) x∘4=4x-x-4+2=3x-2. 3 p 3x-2=x+6 dă 2x=8, deci x=4. 2 p Semnalează o greșeală
II.2.c 5 p Arătați ( x − 2 ) ∘ ( x + 2 ) ≥ − 3 (x-2)\circ(x+2)\ge-3 ( x − 2 ) ∘ ( x + 2 ) ≥ − 3
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Formula dă x²-4-(x-2)-(x+2)+2=x²-2x-2. 2 p Completează pătratul: (x-1)²-3≥-3. 3 p Semnalează o greșeală
Subiectul al III-lea 30 p III.1
f : ( 2 , + ∞ ) → R f:(2,+\infty)\to\mathbb R f : ( 2 , + ∞ ) → R f ( x ) = e x / ( x 2 − 3 ) f(x)=e^x/(x^2-3) f ( x ) = e x / ( x 2 − 3 )
III.1.a 5 p Arătați f ′ ( x ) = e x ( x 2 − 2 x − 3 ) / ( x 2 − 3 ) 2 f\prime(x)=e^x(x^2-2x-3)/(x^2-3)^2 f ′ ( x ) = e x ( x 2 − 2 x − 3 ) / ( x 2 − 3 ) 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Aplică regula raportului: numărătorul derivatei este e^x(x²-3)-2xe^x. 3 p Scoate e^x factor comun: e^x(x²-2x-3), cu numitorul (x²-3)². 2 p Semnalează o greșeală
III.1.b 5 p Arătați lim x → + ∞ x f ( x ) / e x = 0 \lim_{x\to+\infty}xf(x)/e^x=0 lim x → + ∞ x f ( x ) / e x = 0
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Raportul se simplifică la x/(x²-3). 3 p Împarte prin x²: (1/x)/(1-3/x²)→0. 2 p Semnalează o greșeală
III.1.c 5 p Demonstrați e x − 3 / ( x 2 − 3 ) ≥ 1 / 6 e^{x-3}/(x^2-3)\ge1/6 e x − 3 / ( x 2 − 3 ) ≥ 1/6
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Semnul derivatei este cel al (x-3)(x+1). f scade pe (2,3], apoi crește pe [3,+∞), deci minimul este f(3)=e³/6. 3 p Împărțind f(x)≥e³/6 prin e³>0 obții cerința. 2 p Semnalează o greșeală
III.2
f : ( 0 , + ∞ ) → R f:(0,+\infty)\to\mathbb R f : ( 0 , + ∞ ) → R f ( x ) = x + ln x f(x)=x+\ln x f ( x ) = x + ln x
III.2.a 5 p Arătați ∫ 2 4 ( f ( x ) − ln x ) d x = 6 \int_2^4(f(x)-\ln x)\,dx=6 ∫ 2 4 ( f ( x ) − ln x ) d x = 6
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Integrandul este x. 3 p [x²/2]₂⁴=8-2=6. 2 p Semnalează o greșeală
III.2.b 5 p Arătați ∫ 1 e ( f ( x ) − x ) / x d x = 1 / 2 \int_1^e(f(x)-x)/x\,dx=1/2 ∫ 1 e ( f ( x ) − x ) / x d x = 1/2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Integrandul este ln x/x, cu primitiva (ln x)²/2. 3 p La capete obții 1/2-0=1/2. 2 p Semnalează o greșeală
III.2.c 5 p Determinați n natural nenul cu ∫ 1 n f ( x ) d x = 2 + 3 ln n \int_1^n f(x)\,dx=2+3\ln n ∫ 1 n f ( x ) d x = 2 + 3 ln n
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: n = 3 n=3 n = 3
Criterii (după barem) Integrala este (n²-1)/2+n ln n-n+1. Mutând dreapta și factorizând obții ( n − 3 ) ( ( n + 1 ) / 2 + ln n ) = 0 (n-3)((n+1)/2+\ln n)=0 ( n − 3 ) (( n + 1 ) /2 + ln n ) = 0 3 p Pentru n≥1, al doilea factor este pozitiv. Astfel n=3 este singura soluție; înlocuirea verifică egalitatea. 2 p Semnalează o greșeală
Vrei să-ți scriem când apare ceva nou pentru Bacalaureat?
Îți scriem când punem subiecte oficiale noi explicate, în ziua examenului cu grila și rezultatele și, rar, când avem nevoie de ajutorul tău. Cel mult 2 emailuri pe lună, plus zilele de examen. Doar despre Bacalaureat.
Gata! Ți-am trimis un email de confirmare. Dacă nu-l vezi, uită-te și în Promoții sau Spam.