Acasă Bacalaureat Matematică tehnologic 2024 modelul oficial Bacalaureat 2024 la matematică tehnologic: modelul oficial
Subiectul oficial tehnologic, modelul oficial 2024, cu baremul. Rezolvi pe caiet, scrii rezultatul unde se poate, apoi te verifici pe barem, pas cu pas.
3 ore · 90 de puncte + 10 din oficiu
Pe timp, ca la examen
Simulare de 3 ore
Subiectul I · 1 oră Subiectul II · 1 oră Subiectul III · 1 oră
Ceasul merge și dacă închizi pagina. Poți lua o singură pauză. La final, nota estimată după barem.
Subiectul I Subiectul al II-lea Subiectul al III-lea
Mod examen --:-- Pauză Renunț Predau
Subiectul I 30 p I.1 5 p Arătați 1 / 8 + 3 ( 1 − 3 / 8 ) = 2 1/8+3(1-3/8)=2 1/8 + 3 ( 1 − 3/8 ) = 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Paranteza este 5/8. 3 p 1/8+15/8=16/8=2. 2 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p f(x)=2x-2. Determinați a cu f(a)=0.
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 1 a=1 a = 1
Criterii (după barem) 2a-2=0. 3 p 2a=2, deci a=1. 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați 5 2 x = 5 2 + x 5^{2x}=5^{2+x} 5 2 x = 5 2 + x
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 2 x=2 x = 2
Criterii (după barem) Baza este aceeași, pozitivă și diferită de 1, deci 2x=2+x. 3 p Scăzând x obții x=2. 2 p Semnalează o greșeală
I.4 5 p Alegi n uniform din {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Probabilitatea ca n+9≤15?
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: 2 / 3 2/3 2/3
Criterii (după barem) Inegalitatea este n≤6, deci șase numere sunt favorabile. 2 p p=6/9=2/3. 3 p Semnalează o greșeală
I.5 5 p A(0,5),B(4,-5),C(a,b) mijlocul AB. Determinați a,b.
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 2 , b = 0 a=2,\ b=0 a = 2 , b = 0
Criterii (după barem) Media absciselor este (0+4)/2=2. 3 p Media ordonatelor este (5-5)/2=0, deci C=(2,0). 2 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p Arătați 2 ( sin 45 ∘ + cos 45 ∘ ) sin 30 ∘ = 1 \sqrt2(\sin45^\circ+\cos45^\circ)\sin30^\circ=1 2 ( sin 4 5 ∘ + cos 4 5 ∘ ) sin 3 0 ∘ = 1
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Suma din paranteză este √2. 3 p √2·√2·1/2=1. 2 p Semnalează o greșeală
Subiectul al II-lea 30 p II.1
A = ( 3 2 − 1 0 ) A=\begin{pmatrix}3&2\\-1&0\end{pmatrix} A = ( 3 − 1 2 0 ) B = ( 3 4 − 2 − 3 ) B=\begin{pmatrix}3&4\\-2&-3\end{pmatrix} B = ( 3 − 2 4 − 3 ) I 2 I_2 I 2
II.1.a 5 p Arătați det A = 2 \det A=2 det A = 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Aplică ad-bc: 3·0-2·(-1). 3 p Rezultatul este 2. 2 p Semnalează o greșeală
II.1.b 5 p Arătați B + 3 I 2 = 2 A B+3I_2=2A B + 3 I 2 = 2 A
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Suma este ( 6 4 − 2 0 ) \begin{pmatrix}6&4\\-2&0\end{pmatrix} ( 6 − 2 4 0 ) 3 p Înmulțirea lui A cu 2 dă aceeași matrice. 2 p Semnalează o greșeală
II.1.c 5 p Determinați x cu A ( x A + B ) = 2 x I 2 A(xA+B)=2xI_2 A ( x A + B ) = 2 x I 2
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = − 1 x=-1 x = − 1
Criterii (după barem) Din B=2A-3I₂ și A²=3A-2I₂, stânga minus dreapta se reduce la (x+1)(3A-4I₂). 3 p Matricea 3A-4I₂ este nenulă, deci x+1=0, x=-1. Substituția verifică ecuația. 2 p Semnalează o greșeală
II.2
Pe R \mathbb R R x ∘ y = 2 x y − 3 ( x + y ) + 1 x\circ y=2xy-3(x+y)+1 x ∘ y = 2 x y − 3 ( x + y ) + 1
II.2.a 5 p Arătați 1 ∘ 0 = − 2 1\circ0=-2 1 ∘ 0 = − 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Înlocuiește: 0-3(1+0)+1. 3 p Rezultatul este -3+1=-2. 2 p Semnalează o greșeală
II.2.b 5 p Arătați comutativitatea legii.
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Produsul xy și suma x+y sunt neschimbate la permutarea variabilelor. 2 p Expresia 2xy-3(x+y)+1 este astfel aceeași pentru x∘y și y∘x. 3 p Semnalează o greșeală
II.2.c 5 p Determinați x cu x ∘ ( − 2 x ) ≥ 0 x\circ(-2x)\ge0 x ∘ ( − 2 x ) ≥ 0
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x ∈ [ − 1 / 4 , 1 ] x\in[-1/4,1] x ∈ [ − 1/4 , 1 ]
Criterii (după barem) Formula dă -4x²+3x+1=(1-x)(4x+1). 2 p Produsul este nenegativ între rădăcinile -1/4 și 1, inclusiv capetele. 3 p Semnalează o greșeală
Subiectul al III-lea 30 p III.1
f : ( 4 , + ∞ ) → R f:(4,+\infty)\to\mathbb R f : ( 4 , + ∞ ) → R f ( x ) = ( 3 x − 4 ) / ( x − 4 ) f(x)=(3x-4)/(x-4) f ( x ) = ( 3 x − 4 ) / ( x − 4 )
III.1.a 5 p Arătați f ′ ( x ) = − 8 / ( x − 4 ) 2 f\prime(x)=-8/(x-4)^2 f ′ ( x ) = − 8/ ( x − 4 ) 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Scrie f(x)=3+8/(x-4). 3 p Derivata este -8/(x-4)². 2 p Semnalează o greșeală
III.1.b 5 p Determinați asimptota orizontală la +∞.
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: y = 3 y=3 y = 3
Criterii (după barem) f(x)=3+8/(x-4). 3 p Termenul fracționar tinde la 0; limita este 3, deci asimptota este y=3. 2 p Semnalează o greșeală
III.1.c 5 p Demonstrați că g(x)=f′(x) este crescătoare.
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) g′(x)=16/(x-4)³. 3 p Pentru x>4, această derivată este pozitivă, deci g este strict crescătoare. 2 p Semnalează o greșeală
III.2
f ( x ) = x + ( x + 3 ) 2 f(x)=x+(x+3)^2 f ( x ) = x + ( x + 3 ) 2 x ∈ R x\in\mathbb R x ∈ R
III.2.a 5 p Arătați ∫ 0 2 ( f ( x ) − ( x + 3 ) 2 ) d x = 2 \int_0^2(f(x)-(x+3)^2)\,dx=2 ∫ 0 2 ( f ( x ) − ( x + 3 ) 2 ) d x = 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Integrandul este x. 3 p [x²/2]₀²=2. 2 p Semnalează o greșeală
III.2.b 5 p Arătați ∫ − 2 0 d x / ( f ( x ) − x ) = 2 / 3 \int_{-2}^0dx/(f(x)-x)=2/3 ∫ − 2 0 d x / ( f ( x ) − x ) = 2/3
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Integrandul este 1/(x+3)², cu primitiva -1/(x+3). 3 p Evaluând: -1/3-(-1)=2/3. 2 p Semnalează o greșeală
III.2.c 5 p Determinați a cu ∫ 0 6 f ( x ) / ( x + 3 ) d x = 3 ( a − ln 3 ) \int_0^6 f(x)/(x+3)\,dx=3(a-\ln3) ∫ 0 6 f ( x ) / ( x + 3 ) d x = 3 ( a − ln 3 )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 14 a=14 a = 14
Criterii (după barem) Integrandul este x+4-3/(x+3), cu primitiva x²/2+4x-3ln(x+3). 3 p Valoarea este 42-3ln3=3(14-ln3), deci a=14. 2 p Semnalează o greșeală
Vrei să-ți scriem când apare ceva nou pentru Bacalaureat?
Îți scriem când punem subiecte oficiale noi explicate, în ziua examenului cu grila și rezultatele și, rar, când avem nevoie de ajutorul tău. Cel mult 2 emailuri pe lună, plus zilele de examen. Doar despre Bacalaureat.
Gata! Ți-am trimis un email de confirmare. Dacă nu-l vezi, uită-te și în Promoții sau Spam.