Bacalaureat 2023 la matematică tehnologic: simularea

Subiectul oficial tehnologic, simularea 2023, cu baremul. Rezolvi pe caiet, scrii rezultatul unde se poate, apoi te verifici pe barem, pas cu pas.

3 ore · 90 de puncte + 10 din oficiu

Subiectul (PDF)Baremul (PDF)

Pe timp, ca la examen

Ceasul merge și dacă închizi pagina. Poți lua o singură pauză. La final, nota estimată după barem.

Subiectul ISubiectul al II-leaSubiectul al III-lea

Subiectul I 30 p

I.15 p

Arătați (1−0,2):2+0,3⋅2=1(1-0{,}2):2+0{,}3\cdot2=1.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Primul termen este 0,8/2=0,4.3 p
  2. Al doilea este 0,6, iar suma este 1.2 p

I.25 p

f(x)=x²-3x+2,g(x)=x+m. Determinați m cu f(2)=g(2).

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: m=−2m=-2

Criterii (după barem)

  1. f(2)=4-6+2=0, iar g(2)=2+m.3 p
  2. 0=2+m dă m=-2.2 p

I.35 p

Rezolvați 7x+3=49x7^{x+3}=49^x.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x=3x=3

Criterii (după barem)

  1. Dreapta este 72x7^{2x}.3 p
  2. x+3=2x, deci x=3.2 p

I.45 p

După o ieftinire cu 30%, un produs costă 210 lei. Prețul inițial?

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 300 lei

Criterii (după barem)

  1. Rămâne 70% din prețul inițial: 0,7P=210.3 p
  2. P=210/0,7=300 lei.2 p

I.55 p

A(0,5),B(2,-1),M mijlocul AB. Arătați OMB dreptunghic în O.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. M=(1,2), deci OM are vectorul (1,2), iar OB vectorul (2,-1).3 p
  2. Produsul scalar este 1·2+2·(-1)=0. Vectorii nenuli sunt perpendiculari.2 p

I.65 p

Arătați 3sin⁡45∘+2sin⁡30∘−2cos⁡30∘=1\sqrt3\sin45^\circ+2\sin30^\circ-\sqrt2\cos30^\circ=1.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Primul și al treilea termen sunt ambii √6/2.3 p
  2. Se reduc, iar 2sin30°=1.2 p

Subiectul al II-lea 30 p

II.1

A(x)=(x+2−22x−1)A(x)=\begin{pmatrix}x+2&-2\\2&x-1\end{pmatrix}, x∈Rx\in\mathbb R.

II.1.a5 p

Arătați det⁡A(2)=8\det A(2)=8.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. A(2) are liniile (4,-2),(2,1).3 p
  2. Determinantul este 4+4=8.2 p

II.1.b5 p

Determinați x cu A(0)2=A(x)A(0)^2=A(x).

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x=−2x=-2

Criterii (după barem)

  1. A(0)²=[[0,-2],[2,-3]].3 p
  2. Aceasta este A(-2), iar elementul (1,1) impune x+2=0, deci x=-2 unic.2 p

II.1.c5 p

x≠y și det⁡A(x)=det⁡A(y)\det A(x)=\det A(y). Arătați x+y=-1.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. det A(t)=t²+t+2. Egalitatea dă x²-y²+x-y=0.2 p
  2. (x-y)(x+y+1)=0, iar x-y≠0, deci x+y=-1.3 p

II.2

Pe R\mathbb R, x∗y=4xy−3x+2y−1x*y=4xy-3x+2y-1.

II.2.a5 p

Arătați 1∗2=81*2=8.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Formula dă 8-3+4-1.3 p
  2. Rezultatul este 8.2 p

II.2.b5 p

Determinați x cu x∗(−1)=4x*(-1)=4.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x=−1x=-1

Criterii (după barem)

  1. x*(-1)=-4x-3x-2-1=-7x-3.2 p
  2. -7x-3=4 dă x=-1.3 p

II.2.c5 p

Determinați a cu x∗a=−xx*a=-x pentru fiecare x real.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: a=1/2a=1/2

Criterii (după barem)

  1. x*a=(4a-3)x+(2a-1). Identitatea cere 4a-3=-1 și 2a-1=0.3 p
  2. Ambele dau a=1/2, care verifică formula pentru orice x.2 p

Subiectul al III-lea 30 p

III.1

f:(0,+∞)→Rf:(0,+\infty)\to\mathbb R, f(x)=2x−1+8/xf(x)=2x-1+8/x.

III.1.a5 p

Arătați f′(x)=2(x2−4)/x2f\prime(x)=2(x^2-4)/x^2.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Derivata este 2-8/x².3 p
  2. La numitor comun aceasta este 2(x²-4)/x².2 p

III.1.b5 p

Determinați tangenta la abscisa 2.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: y=7y=7

Criterii (după barem)

  1. f(2)=4-1+4=7, iar f′(2)=0.2 p
  2. Tangenta este orizontală, y=7.3 p

III.1.c5 p

Demonstrați f(1-x)≥f(1+x) pentru 0<x<1.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Derivata este negativă pe (0,2), deci f este strict descrescătoare acolo.2 p
  2. Dacă 0<x<1, atunci 0<1-x<1+x<2. Ordinea valorilor este inversă: f(1-x)>f(1+x), ceea ce implică cerința.3 p

III.2

f(x)=3x2+4x+2f(x)=3x^2+4x+2, x∈Rx\in\mathbb R.

III.2.a5 p

Arătați ∫02(f(x)−4x) dx=12\int_0^2(f(x)-4x)\,dx=12.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Integrandul este 3x²+2, cu primitiva x³+2x.3 p
  2. La capete obții 8+4=12.2 p

III.2.b5 p

Arătați ∫01(f(x)−3x2−2)ex dx=4\int_0^1(f(x)-3x^2-2)e^x\,dx=4.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Integrandul este 4xe^x, cu primitiva 4(x-1)e^x.3 p
  2. Evaluarea dă 0-(-4)=4.2 p

III.2.c5 p

Determinați a>0 cu ∫−10af′(x)f(x)a−1 dx=63\int_{-1}^0 a f\prime(x)f(x)^{a-1}\,dx=63.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: a=6a=6

Criterii (după barem)

  1. f(x)=3(x+2/3)²+2/3>0. Integrandul este derivata lui f(x)^a.3 p
  2. f(0)=2 și f(-1)=1, deci integrala este 2^a-1=63. Astfel 2^a=64 și a=6.2 p
Ai terminat? Bifează pe barem ce ai făcut și află câte puncte ai fi luat. Alte subiecte Matematică tehnologic.