Acasă Bacalaureat Matematică tehnologic 2022 simularea Bacalaureat 2022 la matematică tehnologic: simularea
Subiectul oficial tehnologic, simularea 2022, cu baremul. Rezolvi pe caiet, scrii rezultatul unde se poate, apoi te verifici pe barem, pas cu pas.
3 ore · 90 de puncte + 10 din oficiu
Pe timp, ca la examen
Simulare de 3 ore
Subiectul I · 1 oră Subiectul II · 1 oră Subiectul III · 1 oră
Ceasul merge și dacă închizi pagina. Poți lua o singură pauză. La final, nota estimată după barem.
Subiectul I Subiectul al II-lea Subiectul al III-lea
Mod examen --:-- Pauză Renunț Predau
Subiectul I 30 p I.1 5 p Progresie aritmetică a₃=6,a₄=9. Calculați a₁.
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: 0
Criterii (după barem) Rația este 9-6=3. 2 p a₁=a₃-2r=6-6=0. 3 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p f(x)=x²+2x-3,g(x)=x-3. Determinați a cu f(a)=g(a).
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a ∈ { − 1 , 0 } a\in\{-1,0\} a ∈ { − 1 , 0 }
Criterii (după barem) Egalitatea se reduce la a²+a=0. 3 p a(a+1)=0, deci a=0 sau -1. 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați log 3 ( x + 3 ) = 2 \log_3(x+3)=2 log 3 ( x + 3 ) = 2
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 6 x=6 x = 6
Criterii (după barem) Domeniul cere x>-3. Ecuația este x+3=3²=9. 3 p x=6, admis. 2 p Semnalează o greșeală
I.4 5 p O scumpire de 30% mărește prețul cu 60 lei. Prețul după scumpire?
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: 260 lei
Criterii (după barem) Prețul inițial P satisface 0,3P=60, deci P=200 lei. 3 p După scumpire costă 200+60=260 lei. 2 p Semnalează o greșeală
I.5 5 p A(-4,1),B(2,3). Mijlocul AB aparține lui y=2x+a. Determinați a.
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 4 a=4 a = 4
Criterii (după barem) Mijlocul este M(-1,2). 2 p 2=2·(-1)+a dă a=4. 3 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p ABC cu AB=AC,BC=12,B=45°. Arătați aria 36.
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Într-un triunghi isoscel unghiurile B,C sunt egale, deci ambele sunt 45°, iar A=90°. 3 p Catetele sunt egale, iar pătratul lor este 12²/2=72. Aria este 72/2=36. 2 p Semnalează o greșeală
Subiectul al II-lea 30 p II.1
A ( x ) = ( x x 1 2 x + 1 ) A(x)=\begin{pmatrix}x&x\\1&2x+1\end{pmatrix} A ( x ) = ( x 1 x 2 x + 1 ) x ∈ R x\in\mathbb R x ∈ R
II.1.a 5 p Arătați det A ( 0 ) = 0 \det A(0)=0 det A ( 0 ) = 0
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) A(0) are prima linie nulă. 3 p Determinantul este 0·1-0·1=0. 2 p Semnalează o greșeală
II.1.b 5 p Determinați a cu 2 A ( 4 ) + A ( − 2 ) = a A ( 2 ) 2A(4)+A(-2)=aA(2) 2 A ( 4 ) + A ( − 2 ) = a A ( 2 )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 3 a=3 a = 3
Criterii (după barem) Suma este [[6,6],[3,15]]. 3 p Aceasta este 3[[2,2],[1,5]]=3A(2); elementul (2,1) impune unic a=3. 2 p Semnalează o greșeală
II.1.c 5 p XA(1)=A(m), m întreg. Arătați că toate elementele lui X sunt întregi.
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) A(1)^-1=½[[3,-1],[-1,1]], deoarece det A(1)=2. 2 p X=A(m)A(1)^-1=[[m,0],[1-m,m]]. Pentru m întreg, toate aceste elemente sunt întregi. 3 p Semnalează o greșeală
II.2
Pe R \mathbb R R x ∗ y = ( x + y ) ( x − 1 ) ( y − 1 ) + 1 x*y=(x+y)(x-1)(y-1)+1 x ∗ y = ( x + y ) ( x − 1 ) ( y − 1 ) + 1
II.2.a 5 p Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Factorul y-1 este zero la y=1. 3 p Produsul se anulează și rămâne 1. 2 p Semnalează o greșeală
II.2.b 5 p Arătați comutativitatea legii.
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) x+y nu se modifică la permutare; factorii x-1,y-1 își schimbă doar ordinea. 2 p Produsul și apoi adăugarea lui 1 sunt neschimbate, deci legea este comutativă. 3 p Semnalează o greșeală
II.2.c 5 p Determinați n naturale cu n ∗ ( 1 − n ) ≥ n 2 n*(1-n)\ge n^2 n ∗ ( 1 − n ) ≥ n 2
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: n ∈ { 0 , 1 } n\in\{0,1\} n ∈ { 0 , 1 }
Criterii (după barem) Stânga este -n²+n+1. Inegalitatea devine 2n²-n-1≤0. 2 p Factorizează (2n+1)(n-1)≤0. Pentru n≥0 primul factor este pozitiv, deci n≤1; rezultă 0,1. 3 p Semnalează o greșeală
Subiectul al III-lea 30 p III.1
f : ( 0 , + ∞ ) → R f:(0,+\infty)\to\mathbb R f : ( 0 , + ∞ ) → R f ( x ) = ( x + 3 ) / x 2 + ln x f(x)=(x+3)/x^2+\ln x f ( x ) = ( x + 3 ) / x 2 + ln x
III.1.a 5 p Arătați f ′ ( x ) = ( x 2 − x − 6 ) / x 3 f\prime(x)=(x^2-x-6)/x^3 f ′ ( x ) = ( x 2 − x − 6 ) / x 3
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) f=1/x+3/x²+ln x, deci f′=-1/x²-6/x³+1/x. 3 p Adu la numitor x³: (x²-x-6)/x³. 2 p Semnalează o greșeală
III.1.b 5 p Determinați tangenta la abscisa 1.
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: y = − 6 x + 10 y=-6x+10 y = − 6 x + 10
Criterii (după barem) f(1)=4, f′(1)=1-1-6=-6. 2 p y-4=-6(x-1), deci y=-6x+10. 3 p Semnalează o greșeală
III.1.c 5 p Demonstrați ln ( x / 3 ) ≥ 2 / 3 − 1 / x − 3 / x 2 \ln(x/3)\ge2/3-1/x-3/x^2 ln ( x /3 ) ≥ 2/3 − 1/ x − 3/ x 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) f′=(x-3)(x+2)/x³: negativă până la 3, pozitivă după 3. Minimul este f(3)=2/3+ln3. 3 p Din 1/x+3/x²+ln x≥2/3+ln3 rezultă exact cerința. 2 p Semnalează o greșeală
III.2
f ( x ) = x + e x / 2 + 1 f(x)=x+e^x/2+1 f ( x ) = x + e x /2 + 1 x ∈ R x\in\mathbb R x ∈ R
III.2.a 5 p Arătați ∫ 0 2 ( f ( x ) − e x / 2 ) d x = 4 \int_0^2(f(x)-e^x/2)\,dx=4 ∫ 0 2 ( f ( x ) − e x /2 ) d x = 4
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Integrandul este x+1. 3 p [x²/2+x]₀²=2+2=4. 2 p Semnalează o greșeală
III.2.b 5 p Arătați ∫ 0 1 2 x ( f ( x ) − 1 ) d x = 5 / 3 \int_0^12x(f(x)-1)\,dx=5/3 ∫ 0 1 2 x ( f ( x ) − 1 ) d x = 5/3
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Integrandul este 2x²+xe^x. Integralele sunt 2/3 și [(x-1)e^x]₀¹=1. 3 p Suma este 2/3+1=5/3. 2 p Semnalează o greșeală
III.2.c 5 p Determinați a cu ∫ − 1 0 ( f ( x ) − x ) f ( x ) d x = ( 3 e + 1 ) ( 3 e + a ) / ( 8 e 2 ) \int_{-1}^0(f(x)-x)f(x)\,dx=(3e+1)(3e+a)/(8e^2) ∫ − 1 0 ( f ( x ) − x ) f ( x ) d x = ( 3 e + 1 ) ( 3 e + a ) / ( 8 e 2 )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = − 1 a=-1 a = − 1
Criterii (după barem) Integrandul este x + x e x / 2 + e 2 x / 4 + e x + 1 x+xe^x/2+e^{2x}/4+e^x+1 x + x e x /2 + e 2 x /4 + e x + 1 x 2 / 2 + ( x − 1 ) e x / 2 + e 2 x / 8 + e x + x x^2/2+(x-1)e^x/2+e^{2x}/8+e^x+x x 2 /2 + ( x − 1 ) e x /2 + e 2 x /8 + e x + x 3 p Evaluarea între -1 și 0 dă (9e²-1)/(8e²)=(3e+1)(3e-1)/(8e²), deci a=-1. 2 p Semnalează o greșeală
Vrei să-ți scriem când apare ceva nou pentru Bacalaureat?
Îți scriem când punem subiecte oficiale noi explicate, în ziua examenului cu grila și rezultatele și, rar, când avem nevoie de ajutorul tău. Cel mult 2 emailuri pe lună, plus zilele de examen. Doar despre Bacalaureat.
Gata! Ți-am trimis un email de confirmare. Dacă nu-l vezi, uită-te și în Promoții sau Spam.