Acasă Bacalaureat Matematică tehnologic 2022 examenul din vară Bacalaureat 2022 la matematică tehnologic: examenul din vară
Subiectul oficial tehnologic, examenul din vară 2022, cu baremul. Rezolvi pe caiet, scrii rezultatul unde se poate, apoi te verifici pe barem, pas cu pas.
3 ore · 90 de puncte + 10 din oficiu
Pe timp, ca la examen
Simulare de 3 ore
Subiectul I · 1 oră Subiectul II · 1 oră Subiectul III · 1 oră
Ceasul merge și dacă închizi pagina. Poți lua o singură pauză. La final, nota estimată după barem.
Subiectul I Subiectul al II-lea Subiectul al III-lea
Mod examen --:-- Pauză Renunț Predau
Subiectul I 30 p I.1 5 p Arătați 5 − 3 ( 1 + 1 / 3 ) = 1 5-3(1+1/3)=1 5 − 3 ( 1 + 1/3 ) = 1
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Paranteza este 4/3, iar produsul cu 3 este 4. 3 p 5-4=1. 2 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p f(x)=x-4. Determinați a cu f(a)=2.
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 6 a=6 a = 6
Criterii (după barem) a-4=2. 2 p Adună 4: a=6. 3 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați 4 + 2 x = 2 \sqrt{4+2x}=2 4 + 2 x = 2
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 0 x=0 x = 0
Criterii (după barem) Domeniul este x≥-2. Prin pătrare 4+2x=4. 3 p 2x=0, x=0, verificat prin √4=2. 2 p Semnalează o greșeală
I.4 5 p Un produs costă 90 lei. Prețul după scumpirea cu 10%?
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: 99 lei
Criterii (după barem) Creșterea este 0,1·90=9 lei. 3 p Noul preț este 90+9=99 lei. 2 p Semnalează o greșeală
I.5 5 p A(1,4),B(5,0),M(a,b) mijlocul AB. Determinați a,b.
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 3 , b = 2 a=3,\ b=2 a = 3 , b = 2
Criterii (după barem) a=(1+5)/2=3. 3 p b=(4+0)/2=2, deci M(3,2). 2 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p ABC dreptunghic în A, C=30°,AB=3. Arătați BC=6.
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) sin C=AB/BC=1/2. 2 p BC=3/(1/2)=6. 3 p Semnalează o greșeală
Subiectul al II-lea 30 p II.1
A = ( 2 1 4 3 ) A=\begin{pmatrix}2&1\\4&3\end{pmatrix} A = ( 2 4 1 3 ) B = ( 2 − 2 1 3 ) B=\begin{pmatrix}2&-2\\1&3\end{pmatrix} B = ( 2 1 − 2 3 ) C = ( 2 − 1 2 3 ) C=\begin{pmatrix}2&-1\\2&3\end{pmatrix} C = ( 2 2 − 1 3 )
II.1.a 5 p Arătați det A = 2 \det A=2 det A = 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Determinantul este 2·3-1·4. 3 p 6-4=2. 2 p Semnalează o greșeală
II.1.b 5 p Arătați A + 2 B = 3 C A+2B=3C A + 2 B = 3 C
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Suma este [[6,-3],[6,9]]. 3 p Aceasta este de trei ori [[2,-1],[2,3]], deci 3C. 2 p Semnalează o greșeală
II.1.c 5 p Determinați x cu det ( B C + x ( A − C ) ) = 0 \det(BC+x(A-C))=0 det ( BC + x ( A − C )) = 0
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x ∈ { − 4 , 4 } x\in\{-4,4\} x ∈ { − 4 , 4 }
Criterii (după barem) Matricea este [[0,2x-8],[2x+8,8]]. Determinantul este -(2x-8)(2x+8). 3 p Acesta se anulează la x=4 sau -4; ambele sunt soluții. 2 p Semnalează o greșeală
II.2
Pe R \mathbb R R x ∗ y = ( x + 2 y ) ( y + 2 x ) + 2 x*y=(x+2y)(y+2x)+2 x ∗ y = ( x + 2 y ) ( y + 2 x ) + 2
II.2.a 5 p Arătați 1 ∗ 1 = 11 1*1=11 1 ∗ 1 = 11
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Formula dă (1+2)(1+2)+2. 3 p 3·3+2=11. 2 p Semnalează o greșeală
II.2.b 5 p Determinați x cu x ∗ 0 = 4 x*0=4 x ∗ 0 = 4
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x ∈ { − 1 , 1 } x\in\{-1,1\} x ∈ { − 1 , 1 }
Criterii (după barem) x*0=2x²+2. 3 p 2x²+2=4 dă x²=1, deci x=±1. 2 p Semnalează o greșeală
II.2.c 5 p Demonstrați x ∗ ( 1 / x ) > 7 x*(1/x)>7 x ∗ ( 1/ x ) > 7
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Dezvoltând obții 7+2x²+2/x². 3 p Pentru x≠0, ambii termeni adăugați la 7 sunt pozitivi, deci rezultatul este strict mai mare decât 7. 2 p Semnalează o greșeală
Subiectul al III-lea 30 p III.1
f ( x ) = 2 x 5 + 5 x 4 − 10 x 3 + 1 f(x)=2x^5+5x^4-10x^3+1 f ( x ) = 2 x 5 + 5 x 4 − 10 x 3 + 1 x ∈ R x\in\mathbb R x ∈ R
III.1.a 5 p Arătați f ′ ( x ) = 10 x 2 ( x 2 + 2 x − 3 ) f\prime(x)=10x^2(x^2+2x-3) f ′ ( x ) = 10 x 2 ( x 2 + 2 x − 3 )
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Derivata este 10x⁴+20x³-30x². 3 p Scoate 10x² factor comun, obținând forma cerută. 2 p Semnalează o greșeală
III.1.b 5 p Determinați tangenta la abscisa 0.
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: y = 1 y=1 y = 1
Criterii (după barem) f(0)=1 și f′(0)=0. 2 p Tangenta este orizontală: y=1. 3 p Semnalează o greșeală
III.1.c 5 p Demonstrați 2 x 5 + 5 x 4 − 10 x 3 + 3 ≥ 0 2x^5+5x^4-10x^3+3\ge0 2 x 5 + 5 x 4 − 10 x 3 + 3 ≥ 0
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) f′=10x²(x+3)(x-1) este nepozitivă pe [-3,1] și nenegativă după 1. Minimul pe [-3,+∞) este f(1)=-2. 3 p Prin urmare f(x)+2≥0, exact expresia cerută. 2 p Semnalează o greșeală
III.2
f : ( − 1 , + ∞ ) → R f:(-1,+\infty)\to\mathbb R f : ( − 1 , + ∞ ) → R f ( x ) = 6 x + 2 / ( x + 1 ) f(x)=6x+2/(x+1) f ( x ) = 6 x + 2/ ( x + 1 )
III.2.a 5 p Arătați ∫ 0 2 ( f ( x ) − 2 / ( x + 1 ) ) d x = 12 \int_0^2(f(x)-2/(x+1))\,dx=12 ∫ 0 2 ( f ( x ) − 2/ ( x + 1 )) d x = 12
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Integrandul este 6x. 3 p [3x²]₀²=12. 2 p Semnalează o greșeală
III.2.b 5 p Arătați ∫ 0 1 ( f ( x ) − 6 x ) d x = 2 ln 2 \int_0^1(f(x)-6x)\,dx=2\ln2 ∫ 0 1 ( f ( x ) − 6 x ) d x = 2 ln 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Integrandul este 2/(x+1), cu primitiva 2ln(x+1). 3 p Evaluând obții 2ln2-2ln1=2ln2. 2 p Semnalează o greșeală
III.2.c 5 p Determinați a cu ∫ 1 e ( f ( x ) − 2 / ( x + 1 ) ) ln 2 x d x = a ( e 2 − 1 ) / 2 \int_1^e(f(x)-2/(x+1))\ln^2x\,dx=a(e^2-1)/2 ∫ 1 e ( f ( x ) − 2/ ( x + 1 )) ln 2 x d x = a ( e 2 − 1 ) /2
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 3 a=3 a = 3
Criterii (după barem) Integrandul este 6x ln²x. O primitivă este 3 x 2 ln 2 x − 3 x 2 ln x + 3 x 2 / 2 3x^2\ln^2x-3x^2\ln x+3x^2/2 3 x 2 ln 2 x − 3 x 2 ln x + 3 x 2 /2 3 p La e și 1 rezultă 3(e²-1)/2, deci a=3. 2 p Semnalează o greșeală
Vrei să-ți scriem când apare ceva nou pentru Bacalaureat?
Îți scriem când punem subiecte oficiale noi explicate, în ziua examenului cu grila și rezultatele și, rar, când avem nevoie de ajutorul tău. Cel mult 2 emailuri pe lună, plus zilele de examen. Doar despre Bacalaureat.
Gata! Ți-am trimis un email de confirmare. Dacă nu-l vezi, uită-te și în Promoții sau Spam.