Acasă Bacalaureat Matematică tehnologic 2021 simularea Bacalaureat 2021 la matematică tehnologic: simularea
Subiectul oficial tehnologic, simularea 2021, cu baremul. Rezolvi pe caiet, scrii rezultatul unde se poate, apoi te verifici pe barem, pas cu pas.
3 ore · 90 de puncte + 10 din oficiu
Pe timp, ca la examen
Simulare de 3 ore
Subiectul I · 1 oră Subiectul II · 1 oră Subiectul III · 1 oră
Ceasul merge și dacă închizi pagina. Poți lua o singură pauză. La final, nota estimată după barem.
Subiectul I Subiectul al II-lea Subiectul al III-lea
Mod examen --:-- Pauză Renunț Predau
Subiectul I 30 p I.1 5 p Arătați ( 1 + 3 i ) 2 − 6 i = − 8 (1+3i)^2-6i=-8 ( 1 + 3 i ) 2 − 6 i = − 8
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Pătratul este 1+6i+9i²=1+6i-9. 3 p Scăzând 6i rămâne -8. 2 p Semnalează o greșeală
I.2 5 p f(x)=x+1,g(x)=3x-7. Determinați intersecția graficelor.
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: P ( 4 , 5 ) P(4,5) P ( 4 , 5 )
Criterii (după barem) x+1=3x-7 dă 2x=8 și x=4. 3 p Ordonata este 4+1=5, deci P(4,5). 2 p Semnalează o greșeală
I.3 5 p Rezolvați 3 − x = 2 x \sqrt{3-x}=2x 3 − x = 2 x
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x = 3 / 4 x=3/4 x = 3/4
Criterii (după barem) Domeniul și semnul membrului drept cer 0≤x≤3. Prin pătrare 3-x=4x². 3 p (4x-3)(x+1)=0; numai x=3/4 este admis. Verificarea dă √(9/4)=3/2=2x. 2 p Semnalează o greșeală
I.4 5 p Arătați că {1,2,3,4,5} are la fel de multe submulțimi de 2 și de 3 elemente.
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Numerele sunt C(5,2)=5·4/2=10 și C(5,3)=5·4·3/6=10. 2 p Sunt egale; alternativ, fiecare submulțime de 2 corespunde complementarei sale de 3 elemente. 3 p Semnalează o greșeală
I.5 5 p A(1,2),B(-1,0),C(0,a), C aparține AB. Determinați a.
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: a = 1 a=1 a = 1
Criterii (după barem) Panta AB este (2-0)/(1+1)=1, deci AB:y=x+1. 2 p La x=0, ordonata este 1, deci a=1. 3 p Semnalează o greșeală
I.6 5 p 0<x<π/2 și cos x+sin(π/6)=1. Calculați sin x.
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: 3 / 2 \sqrt3/2 3 /2
Criterii (după barem) sin(π/6)=1/2, deci cos x=1/2. 2 p sin²x=1-1/4=3/4; fiind în cadranul I, sin x>0, deci sin x=√3/2. 3 p Semnalează o greșeală
Subiectul al II-lea 30 p II.1
A = ( 2 4 − 1 − 2 ) A=\begin{pmatrix}2&4\\-1&-2\end{pmatrix} A = ( 2 − 1 4 − 2 ) B = ( − 2 − 6 1 3 ) B=\begin{pmatrix}-2&-6\\1&3\end{pmatrix} B = ( − 2 1 − 6 3 ) M ( x ) = A + x B M(x)=A+xB M ( x ) = A + x B x ∈ R x\in\mathbb R x ∈ R
II.1.a 5 p Arătați det A = 0 \det A=0 det A = 0
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Determinantul este 2·(-2)-4·(-1). 3 p -4+4=0. 2 p Semnalează o greșeală
II.1.b 5 p Demonstrați M ( x ) M ( 1 ) = x M ( 1 ) M(x)M(1)=xM(1) M ( x ) M ( 1 ) = x M ( 1 )
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) M(1)=[[0,-2],[0,1]], iar M(x)=[[2-2x,4-6x],[-1+x,-2+3x]]. 2 p Produsul este [[0,-2x],[0,x]]=xM(1), pentru orice x. 3 p Semnalează o greșeală
II.1.c 5 p Determinați n natural cu M ( 4 ) M ( 3 ) M ( 2 ) M ( 1 ) = n M ( 1 ) M(4)M(3)M(2)M(1)=nM(1) M ( 4 ) M ( 3 ) M ( 2 ) M ( 1 ) = n M ( 1 )
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: n = 24 n=24 n = 24
Criterii (după barem) Folosește de la dreapta: M(2)M(1)=2M(1), apoi M(3)·2M(1)=6M(1). 3 p Încă o dată, M(4)·6M(1)=24M(1). M(1) este nenulă, deci n=24. 2 p Semnalează o greșeală
II.2
Pe R \mathbb R R x ∗ y = x + y + x 2 y 2 x*y=x+y+x^2y^2 x ∗ y = x + y + x 2 y 2
II.2.a 5 p Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Formula dă 1+2+1²·2²=3+4. 3 p Rezultatul este 7. 2 p Semnalează o greșeală
II.2.b 5 p Demonstrați că e=0 este element neutru.
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) x*0=x+0+x²·0=x. 2 p Formula simetrică dă și 0*x=x pentru fiecare x real. 3 p Semnalează o greșeală
II.2.c 5 p Determinați x întregi cu ( − 2 ) ∗ x ≤ 3 (-2)*x\le3 ( − 2 ) ∗ x ≤ 3
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: x ∈ { − 1 , 0 , 1 } x\in\{-1,0,1\} x ∈ { − 1 , 0 , 1 }
Criterii (după barem) Stânga este -2+x+4x². Inegalitatea dă 4x²+x-5≤0. 2 p Factorizează (4x+5)(x-1)≤0: x∈[-5/4,1]. Întregii sunt -1,0,1. 3 p Semnalează o greșeală
Subiectul al III-lea 30 p III.1
f ( x ) = e x + x 4 − 2 x + 2 f(x)=e^x+x^4-2x+2 f ( x ) = e x + x 4 − 2 x + 2 x ∈ R x\in\mathbb R x ∈ R
III.1.a 5 p Arătați f ′ ( x ) = e x + 4 x 3 − 2 f\prime(x)=e^x+4x^3-2 f ′ ( x ) = e x + 4 x 3 − 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Derivata lui e^x este e^x, iar a lui x⁴ este 4x³. 2 p Derivata termenului -2x+2 este -2, deci rezultă forma cerută. 3 p Semnalează o greșeală
III.1.b 5 p Determinați tangenta la abscisa 0.
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: y = − x + 3 y=-x+3 y = − x + 3
Criterii (după barem) f(0)=1+0-0+2=3 și f′(0)=1-2=-1. 2 p y-3=-x, deci y=-x+3. 3 p Semnalează o greșeală
III.1.c 5 p Demonstrați convexitatea lui f.
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) f″(x)=e^x+12x². 3 p e^x>0 și 12x²≥0, deci f″>0 pe R; funcția este strict convexă. 2 p Semnalează o greșeală
III.2
f : ( 0 , + ∞ ) → R f:(0,+\infty)\to\mathbb R f : ( 0 , + ∞ ) → R f ( x ) = x − 1 / x f(x)=x-1/x f ( x ) = x − 1/ x
III.2.a 5 p Arătați ∫ 1 3 ( f ( x ) + 1 / x ) d x = 4 \int_1^3(f(x)+1/x)\,dx=4 ∫ 1 3 ( f ( x ) + 1/ x ) d x = 4
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Integrandul se reduce la x. 3 p [x²/2]₁³=(9-1)/2=4. 2 p Semnalează o greșeală
III.2.b 5 p Arătați ∫ 1 2 ( f ( x ) + 1 / x ) ln x d x = 2 ln 2 − 3 / 4 \int_1^2(f(x)+1/x)\ln x\,dx=2\ln2-3/4 ∫ 1 2 ( f ( x ) + 1/ x ) ln x d x = 2 ln 2 − 3/4
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Criterii (după barem) Integrandul este x ln x. O primitivă este x²ln x/2-x²/4. 3 p Evaluarea dă (2ln2-1)-(-1/4)=2ln2-3/4. 2 p Semnalează o greșeală
III.2.c 5 p Determinați cel mai mare n natural nenul cu ∫ 1 2 x n + 1 f ( x ) n d x ≥ 1 / 2021 \int_1^{\sqrt2}x^{n+1}f(x)^n\,dx\ge1/2021 ∫ 1 2 x n + 1 f ( x ) n d x ≥ 1/2021
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: 1009
Criterii (după barem) Integrandul este x ( x 2 − 1 ) n x(x^2-1)^n x ( x 2 − 1 ) n ( x 2 − 1 ) n + 1 2 ( n + 1 ) \dfrac{(x^2-1)^{n+1}}{2(n+1)} 2 ( n + 1 ) ( x 2 − 1 ) n + 1 2 \sqrt2 2 1 2 ( n + 1 ) \dfrac1{2(n+1)} 2 ( n + 1 ) 1 3 p Inegalitatea cere 2(n+1)≤2021, deci n≤1009,5. Cel mai mare întreg admis este 1009. 2 p Semnalează o greșeală
Vrei să-ți scriem când apare ceva nou pentru Bacalaureat?
Îți scriem când punem subiecte oficiale noi explicate, în ziua examenului cu grila și rezultatele și, rar, când avem nevoie de ajutorul tău. Cel mult 2 emailuri pe lună, plus zilele de examen. Doar despre Bacalaureat.
Gata! Ți-am trimis un email de confirmare. Dacă nu-l vezi, uită-te și în Promoții sau Spam.