Bacalaureat 2022 la matematică pedagogic: examenul din vară

Subiectul oficial pedagogic, examenul din vară 2022, cu baremul. Rezolvi pe caiet, scrii rezultatul unde se poate, apoi te verifici pe barem, pas cu pas.

3 ore · 90 de puncte + 10 din oficiu

Subiectul (PDF)Baremul (PDF)

Pe timp, ca la examen

Ceasul merge și dacă închizi pagina. Poți lua o singură pauză. La final, nota estimată după barem.

Subiectul ISubiectul al II-leaSubiectul al III-lea

Subiectul I 30 p

I.15 p

Arătați 18+8=52\sqrt{18}+\sqrt8=5\sqrt2.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. √18=3√2 și √8=2√2.2 p
  2. Suma este (3+2)√2=5√2.3 p

I.25 p

f(x)=3x-2. Determinați a cu f(a)-f(2)=12.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: a=6a=6

Criterii (după barem)

  1. f(2)=4, deci 3a-2-4=12.2 p
  2. 3a=18, a=6.3 p

I.35 p

O reducere de 20% micșorează prețul cu 28 lei. Prețul inițial?

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 140 lei

Criterii (după barem)

  1. 0,2P=28.3 p
  2. P=28/0,2=140 lei.2 p

I.45 p

Rezolvați 42x−1=644^{2x-1}=64.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x=2x=2

Criterii (după barem)

  1. 64=4³. Egalează exponenții: 2x-1=3.2 p
  2. 2x=4, deci x=2.3 p

I.55 p

A(2,3),d:y=2x+1. Ecuația perpendicularei pe d care trece prin A?

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: y=−x/2+4y=-x/2+4

Criterii (după barem)

  1. Panta perpendicularei este -1/2, reciproca opusă a lui 2.2 p
  2. Prin A: y-3=-(x-2)/2, deci y=-x/2+4.3 p

I.65 p

ABC dreptunghic în A, B=30°,BC=10. Calculați aria.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 253/225\sqrt3/2

Criterii (după barem)

  1. AC=10sin30°=5, AB=10cos30°=5√3.3 p
  2. Aria este 5·5√3/2=25√3/2.2 p

Subiectul al II-lea 30 p

II

Pe R\mathbb R, legea asociativă x∗y=xy−3(x+y)+3+3x*y=xy-\sqrt3(x+y)+\sqrt3+3.

II.15 p

Arătați 1∗0=31*0=3.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Formula dă 0-√3+√3+3.2 p
  2. Radicalii se reduc și rămâne 3.3 p

II.25 p

Demonstrați x∗y=(x−3)(y−3)+3x*y=(x-\sqrt3)(y-\sqrt3)+\sqrt3.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Dezvoltă produsul: xy-√3(x+y)+3.2 p
  2. Adăugând √3 obții chiar formula din definiție.3 p

II.35 p

Determinați x cu x∗x=3x*x=\sqrt3.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x=3x=\sqrt3

Criterii (după barem)

  1. Forma factorizată dă (x-√3)²+√3=√3.2 p
  2. (x-√3)²=0, deci x=√3.3 p

II.45 p

Arătați e=3+1e=\sqrt3+1 element neutru.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. În forma factorizată, al doilea factor devine 1: (x-√3)·1+√3=x.2 p
  2. Formula este simetrică, deci și în ordinea inversă obții x, pentru orice x.3 p

II.55 p

Arătați 3∗x=3\sqrt3*x=\sqrt3 pentru orice x.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. x∗y=(x−3)(y−3)+3x*y=(x-\sqrt3)(y-\sqrt3)+\sqrt3. Pentru primul argument 3\sqrt3, primul factor este 3−3=0\sqrt3-\sqrt3=0.2 p
  2. Produsul se anulează și rămâne 3\sqrt3, independent de xx.3 p

II.65 p

Determinați n natural cu 3∗4∗⋯∗2022=n\sqrt3*\sqrt4*\cdots*\sqrt{2022}=\sqrt n.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: n=3n=3

Criterii (după barem)

  1. √3 este element absorbant, deci fiecare compunere începând cu el rămâne √3.3 p
  2. Rezultatul final este √3=√n; injectivitatea radicalului pe naturale dă n=3.2 p

Subiectul al III-lea 30 p

III

A=(1031)A=\begin{pmatrix}1&0\\3&1\end{pmatrix}, B=(10−31)B=\begin{pmatrix}1&0\\-3&1\end{pmatrix}, I2I_2 identitatea.

III.15 p

Arătați det⁡A=1\det A=1.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. A este triunghiulară.3 p
  2. Determinantul este produsul diagonalei 1·1=1.2 p

III.25 p

Arătați A2−2A=−I2A^2-2A=-I_2.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. A²=[[1,0],[6,1]], iar 2A=[[2,0],[6,2]].3 p
  2. Diferența este diag(-1,-1)=-I₂.2 p

III.35 p

Arătați AB=BA=I2AB=BA=I_2.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. În AB, elementul (2,1) este 3-3=0, iar diagonala rămâne (1,1).3 p
  2. În BA, elementul (2,1) este -3+3=0, cu aceeași diagonală. Ambele produse sunt I₂.2 p

III.45 p

Determinați a cu det⁡(A−aI2)=0\det(A-aI_2)=0.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: a=1a=1

Criterii (după barem)

  1. Diferența este triunghiulară, cu diagonala (1-a,1-a).3 p
  2. (1-a)²=0 dă a=1.2 p

III.55 p

Determinați m cu det⁡(m(A+B))=mdet⁡(A+B)\det(m(A+B))=m\det(A+B).

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: m∈{0,1}m\in\{0,1\}

Criterii (după barem)

  1. A+B=2I₂, determinant 4. La ordinul 2, det(m(A+B))=4m².3 p
  2. 4m²=4m dă m(m-1)=0, deci m=0 sau 1.2 p

III.65 p

Determinați x,y cu xA+yB=2I2xA+yB=2I_2.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x=y=1x=y=1

Criterii (după barem)

  1. Diagonala impune x+y=2, iar elementul (2,1) impune 3x-3y=0.3 p
  2. x=y și suma 2 dau x=y=1. Toate elementele coincid.2 p
Ai terminat? Bifează pe barem ce ai făcut și află câte puncte ai fi luat. Alte subiecte Matematică pedagogic.