Bacalaureat 2021 la matematică pedagogic: examenul din vară

Subiectul oficial pedagogic, examenul din vară 2021, cu baremul. Rezolvi pe caiet, scrii rezultatul unde se poate, apoi te verifici pe barem, pas cu pas.

3 ore · 90 de puncte + 10 din oficiu

Subiectul (PDF)Baremul (PDF)

Pe timp, ca la examen

Ceasul merge și dacă închizi pagina. Poți lua o singură pauză. La final, nota estimată după barem.

Subiectul ISubiectul al II-leaSubiectul al III-lea

Subiectul I 30 p

I.15 p

Arătați 2(3+2)−18=2\sqrt2(3+\sqrt2)-\sqrt{18}=2.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Dezvoltă produsul: 3√2+2. Radicalul √18 este 3√2.2 p
  2. Termenii cu √2 se reduc și rămâne 2.3 p

I.25 p

f(x)=x+1,g(x)=3x+7. Determinați a cu f(a)=g(a).

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: a=−3a=-3

Criterii (după barem)

  1. Ecuația este a+1=3a+7, adică -2a=6.3 p
  2. a=-3; ambele valori ale funcțiilor sunt -2.2 p

I.35 p

Rezolvați 4+2x=4\sqrt{4+2x}=4.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x=6x=6

Criterii (după barem)

  1. Domeniul cere x≥-2. Pătrând obții 4+2x=16.3 p
  2. 2x=12, deci x=6; verificarea dă √16=4.2 p

I.45 p

Alegi uniform un număr natural nenul de o cifră. Probabilitatea să fie divizor al lui 18?

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 5/95/9

Criterii (după barem)

  1. Există 9 alegeri, de la 1 la 9. Divizorii lui 18 dintre ele sunt 1,2,3,6,9.2 p
  2. Sunt 5 cazuri favorabile, deci P=5/9.2 p
  3. Sunt 5 cazuri favorabile, deci P=5/9.1 p

I.55 p

A(-1,2), B(3,a), iar A aparține dreptei OB. Determinați a.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: a=−6a=-6

Criterii (după barem)

  1. Coliniaritatea lui O,A,B impune determinantul (-1)·a-2·3=0.2 p
  2. -a-6=0, deci a=-6.3 p

I.65 p

ABC dreptunghic în A, BC=4 și C=2B. Calculați AC.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 2

Criterii (după barem)

  1. B+C=90°, iar C=2B, deci B=30°.2 p
  2. AC este opus lui B: AC=BC·sin30°=4·1/2=2.3 p

Subiectul al II-lea 30 p

II

Pe R\mathbb R, x∗y=3x+3y−3xy−2x*y=3x+3y-3xy-2.

II.15 p

Arătați 1∗2=11*2=1.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Înlocuiește: 3·1+3·2-3·1·2-2.3 p
  2. 3+6-6-2=1.2 p

II.25 p

Arătați x∗y=1−3(x−1)(y−1)x*y=1-3(x-1)(y-1).

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Dezvoltă: 1-3(xy-x-y+1).3 p
  2. Rezultă 3x+3y-3xy-2, chiar definiția legii.2 p

II.35 p

Arătați că e=2/3e=2/3 este element neutru.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. x*(2/3)=3x+2-2x-2=x.2 p
  2. Formula este simetrică în x,y, deci și (2/3)*x=x.3 p

II.45 p

Determinați x cu (2−x)∗2=2+x(2-x)*2=2+x.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x=2x=2

Criterii (după barem)

  1. Membrul stâng este 3(2-x)+6-6(2-x)-2=3x-2.3 p
  2. 3x-2=x+2 dă 2x=4, deci x=2.2 p

II.55 p

Determinați perechile naturale (m,n) cu m∗n=19m*n=19.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: (m,n)∈{(0,7),(7,0)} (m,n)\in\{(0,7),(7,0)\}

Criterii (după barem)

  1. Forma factorizată dă (m-1)(n-1)=-6. Factorii sunt întregi cel puțin -1, deci factorul negativ poate fi numai -1.2 p
  2. Celălalt este 6: obții m=0,n=7 sau m=7,n=0.3 p

II.65 p

Determinați a cu (a∗1)+(a∗2)+(a∗3)=3a2(a*1)+(a*2)+(a*3)=3a^2.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: a∈{−4,1}a\in\{-4,1\}

Criterii (după barem)

  1. Cele trei valori sunt 1,4-3a,7-6a; suma este 12-9a.3 p
  2. Ecuația devine a²+3a-4=0, adică (a+4)(a-1)=0.2 p

Subiectul al III-lea 30 p

III

A=(1−1−24)A=\begin{pmatrix}1&-1\\-2&4\end{pmatrix}, I2I_2 identitatea, B(x)=(x−2−x−2x4x−2)B(x)=\begin{pmatrix}x-2&-x\\-2x&4x-2\end{pmatrix}.

III.15 p

Arătați det⁡A=2\det A=2.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Determinantul este 1·4-(-1)·(-2).3 p
  2. 4-2=2.2 p

III.25 p

Arătați xA−2I2=B(x)xA-2I_2=B(x).

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Înmulțește A cu x: [[x,-x],[-2x,4x]].3 p
  2. Scăzând 2 de pe diagonală obții [[x-2,-x],[-2x,4x-2]], adică B(x).2 p

III.35 p

Arătați A2=B(5)A^2=B(5).

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Produsul A² este [[3,-5],[-10,18]].3 p
  2. B(5) are aceleași patru elemente, deci matricele sunt egale.2 p

III.45 p

Determinați x cu det⁡B(x)=4\det B(x)=4.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x∈{0,5}x\in\{0,5\}

Criterii (după barem)

  1. Determinantul este (x-2)(4x-2)-2x²=2x²-10x+4.3 p
  2. Egalarea cu 4 dă 2x(x-5)=0, deci x=0 sau x=5.2 p

III.55 p

Arătați B(xy)−xB(y)=2(x−1)I2B(xy)-xB(y)=2(x-1)I_2.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Criterii (după barem)

  1. Folosește B(t)=tA-2I₂. Diferența este xyA-2I₂-x(yA-2I₂).3 p
  2. Termenii cu A se reduc; rămâne (2x-2)I₂.2 p

III.65 p

Determinați x cu B(6x)−2xB(3x)=6I2B(6^x)-2^xB(3^x)=6I_2.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x=2x=2

Criterii (după barem)

  1. Din identitatea precedentă, pentru factorii 2^x și 3^x, membrul stâng este 2(2^x-1)I₂.3 p
  2. 2(2^x-1)=6 dă 2^x=4, deci x=2.2 p
Ai terminat? Bifează pe barem ce ai făcut și află câte puncte ai fi luat. Alte subiecte Matematică pedagogic.